Algèbre Exemples

$(8 - \sqrt{12}) (4 + \sqrt{3})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(8 - \sqrt{4 (3)}) (4 + \sqrt{3})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(8 - \sqrt{2^{2} \cdot 3}) (4 + \sqrt{3})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(8 - (2 \sqrt{3})) (4 + \sqrt{3})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$(8 - 2 \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$

Étape 2

Développez $(8 - 2 \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$8 (4 + \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 4 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 \cdot 4 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez $8$ par $4$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot 4 - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 3.1.3.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Étape 3.1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Étape 3.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Étape 3.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Étape 3.1.4

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.1.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 3.1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 3.1.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.1.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Étape 3.1.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3^{1}$

Étape 3.1.4.5

Évaluez l’exposant.

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 2 \cdot 3$

Étape 3.1.5

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$32 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 6$

Étape 3.2

Soustrayez $6$ de $32$ .

$26 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3}$

Étape 3.3

Soustrayez $8 \sqrt{3}$ de $8 \sqrt{3}$ .

$26 + 0$

Étape 3.4

Additionnez $26$ et $0$ .

$26$