Algèbre Exemples

$\frac{8 x^{2} y^{2} z}{x z^{3}} \div \frac{10 x y}{x^{4} z}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{8 x^{2} y^{2} z}{x z^{3}} \cdot \frac{x^{4} z}{10 x y}$

Étape 2

Associez.

$\frac{8 x^{2} y^{2} z (x^{4} z)}{x z^{3} (10 x y)}$

Étape 3

Multipliez $x^{2}$ par $x^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1

Déplacez $x^{4}$ .

$\frac{8 (x^{4} x^{2}) y^{2} z \cdot z}{x z^{3} (10 x y)}$

Étape 3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{8 x^{4 + 2} y^{2} z \cdot z}{x z^{3} (10 x y)}$

Étape 3.3

Additionnez $4$ et $2$ .

$\frac{8 x^{6} y^{2} z \cdot z}{x z^{3} (10 x y)}$

Étape 4

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Déplacez $z$ .

$\frac{8 x^{6} y^{2} (z \cdot z)}{x z^{3} (10 x y)}$

Étape 4.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{8 x^{6} y^{2} z^{2}}{x z^{3} (10 x y)}$

Étape 5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{8 x^{6} y^{2} z^{2}}{x \cdot x z^{3} (10 y)}$

Étape 5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{8 x^{6} y^{2} z^{2}}{x^{2} z^{3} (10 y)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun à $8$ et $10$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $8 x^{6} y^{2} z^{2}$ .

$\frac{2 (4 x^{6} y^{2} z^{2})}{x^{2} z^{3} (10 y)}$

Étape 6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $x^{2} z^{3} (10 y)$ .

$\frac{2 (4 x^{6} y^{2} z^{2})}{2 (x^{2} z^{3} (5 y))}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 x^{6} y^{2} z^{2})}{2 (x^{2} z^{3} (5 y))}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{6} y^{2} z^{2}}{x^{2} z^{3} (5 y)}$

Étape 7

Annulez le facteur commun à $x^{6}$ et $x^{2}$ .

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Étape 7.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $4 x^{6} y^{2} z^{2}$ .

$\frac{x^{2} (4 x^{4} y^{2} z^{2})}{x^{2} z^{3} (5 y)}$

Étape 7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} z^{3} (5 y)$ .

$\frac{x^{2} (4 x^{4} y^{2} z^{2})}{x^{2} (z^{3} (5 y))}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (4 x^{4} y^{2} z^{2})}{x^{2} (z^{3} (5 y))}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{4} y^{2} z^{2}}{z^{3} (5 y)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun à $y^{2}$ et $y$ .

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Étape 8.1

Factorisez $y$ à partir de $4 x^{4} y^{2} z^{2}$ .

$\frac{y (4 x^{4} y z^{2})}{z^{3} (5 y)}$

Étape 8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.2.1

Factorisez $y$ à partir de $z^{3} (5 y)$ .

$\frac{y (4 x^{4} y z^{2})}{y (z^{3} \cdot (5))}$

Étape 8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (4 x^{4} y z^{2})}{y (z^{3} \cdot (5))}$

Étape 8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{4} y z^{2}}{z^{3} \cdot (5)}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $z^{2}$ et $z^{3}$ .

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Étape 9.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $4 x^{4} y z^{2}$ .

$\frac{z^{2} (4 x^{4} y)}{z^{3} \cdot (5)}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 9.2.1

Factorisez $z^{2}$ à partir de $z^{3} \cdot (5)$ .

$\frac{z^{2} (4 x^{4} y)}{z^{2} (z \cdot 5)}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{z^{2} (4 x^{4} y)}{z^{2} (z \cdot 5)}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 x^{4} y}{z \cdot 5}$

Étape 10

Déplacez $5$ à gauche de $z$ .

$\frac{4 x^{4} y}{5 z}$