Algèbre Exemples

$(x + 3) (x + 2) = x + 13$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $(x + 3) (x + 2)$ .

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Étape 1.1.1.1

Développez $(x + 3) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x + 2) + 3 (x + 2) = x + 13$

Étape 1.1.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 (x + 2) = x + 13$

Étape 1.1.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Étape 1.1.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Étape 1.1.1.2.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} + 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 2 = x + 13$

Étape 1.1.1.2.1.3

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{2} + 2 x + 3 x + 6 = x + 13$

Étape 1.1.1.2.2

Additionnez $2 x$ et $3 x$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = x + 13$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 6 - x = 13$

Étape 1.2.2

Soustrayez $13$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} + 5 x + 6 - x - 13 = 0$

Étape 1.3

Simplifiez $x^{2} + 5 x + 6 - x - 13$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $x$ de $5 x$ .

$x^{2} + 4 x + 6 - 13 = 0$

Étape 1.3.2

Soustrayez $13$ de $6$ .

$x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 4$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 7)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 28}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.3

Additionnez $16$ et $28$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $44$ comme $2^{2} \cdot 11$ .

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Étape 4.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $44$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$x = - 2 \pm \sqrt{11}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - 2 \pm \sqrt{11}$

Forme décimale :

$x = 1.31662479 \dots, - 5.31662479 \dots$