Algèbre Exemples

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{8 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $8 a$ comme $2^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{4 (2) a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Étape 1.1.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2 a} (2 \sqrt{2^{2} \cdot (2 a)} + \sqrt{2 a^{3}})$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2 a} (2 (2 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a^{3}})$

Étape 1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a^{3}})$

Étape 1.4

Réécrivez $2 a^{3}$ comme $a^{2} \cdot (2 a)$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{2 (a^{2} a)})$

Étape 1.4.2

Remettez dans l’ordre $2$ et $a^{2}$ .

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot 2 a})$

Étape 1.4.3

Ajoutez des parenthèses.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + \sqrt{a^{2} \cdot (2 a)})$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a} + a \sqrt{2 a})$

Étape 2

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{2 a} (4 \sqrt{2 a}) + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Étape 2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$

Étape 3

Multipliez $\sqrt{2 a} (a \sqrt{2 a})$ .

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Étape 3.1

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a})$

Étape 3.2

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1})$

Étape 3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{1 + 1}$

Étape 3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $4 \sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

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Étape 4.1.1

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.1.2

Élevez $\sqrt{2 a}$ à la puissance $1$ .

$4 ({\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1}) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.1.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.1.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 {\sqrt{2 a}}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.2

Réécrivez ${\sqrt{2 a}}^{2}$ comme $2 a$ .

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Étape 4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$4 {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$4 {(2 a)}^{1} + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez

$4 (2 a) + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 a + a {\sqrt{2 a}}^{2}$

Étape 4.4

Réécrivez ${\sqrt{2 a}}^{2}$ comme $2 a$ .

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Étape 4.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 a}$ comme ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 a + a {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Étape 4.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Étape 4.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$8 a + a {(2 a)}^{\frac{2}{2}}$

Étape 4.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$8 a + a {(2 a)}^{1}$

Étape 4.4.5

Simplifiez

$8 a + a (2 a)$

Étape 4.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$8 a + 2 a \cdot a$

Étape 4.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.6.1

Déplacez $a$ .

$8 a + 2 (a \cdot a)$

Étape 4.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$8 a + 2 a^{2}$