Algèbre Exemples

$(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$

Étape 1

Développez $(3 e^{2} - 5 e + 7) (6 e + 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$3 e^{2} (6 e) + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $e^{2}$ par $e$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1.1

Déplacez $e$ .

$3 (e e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.1.2

Multipliez $e$ par $e^{2}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$3 (e^{1} e^{2}) \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 e^{1 + 2} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$3 e^{3} \cdot 6 + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $6$ par $3$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} \cdot 1 - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 5 e (6 e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.4

Multipliez $- 5 e (6 e)$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $6$ par $- 5$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e e - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.4.2

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.4.3

Élevez $e$ à la puissance $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 (e^{1} e^{1}) - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.4.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{1 + 1} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.4.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e \cdot 1 + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.5

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 7 (6 e) + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $6$ par $7$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7 \cdot 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $7$ par $1$ .

$18 e^{3} + 3 e^{2} - 30 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $30 e^{2}$ de $3 e^{2}$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} - 5 e + 42 e + 7$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 5 e$ et $42 e$ .

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Étape 3

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$18 e^{3} - 27 e^{2} + 37 e + 7$

Forme décimale :

$269.61157759 \dots$