Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{x - 2}{x^{2} + 3 x + 2}$

Étape 1

Remplacez $x$ par $0$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0 - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$

Étape 2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{0 - 2}{0^{2} + 3 (0) + 2}$

Étape 2.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$

Étape 2.4

Simplifiez $\frac{(0) - 2}{{(0)}^{2} + 3 (0) + 2}$ .

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Étape 2.4.1

Soustrayez $2$ de $0$ .

$y = \frac{- 2}{0^{2} + 3 (0) + 2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$y = \frac{- 2}{0 + 3 (0) + 2}$

Étape 2.4.2.2

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{- 2}{0 + 0 + 2}$

Étape 2.4.2.3

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = \frac{- 2}{0 + 2}$

Étape 2.4.2.4

Additionnez $0$ et $2$ .

$y = \frac{- 2}{2}$

Étape 2.4.3

Divisez $- 2$ par $2$ .

$y = - 1$

Étape 3

Remplacez $x$ par $1$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$

Étape 4

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1 - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1 - 2}{1^{2} + 3 (1) + 2}$

Étape 4.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$

Étape 4.4

Simplifiez $\frac{(1) - 2}{{(1)}^{2} + 3 (1) + 2}$ .

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Étape 4.4.1

Soustrayez $2$ de $1$ .

$y = \frac{- 1}{1^{2} + 3 (1) + 2}$

Étape 4.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.4.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$y = \frac{- 1}{1 + 3 (1) + 2}$

Étape 4.4.2.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = \frac{- 1}{1 + 3 + 2}$

Étape 4.4.2.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$y = \frac{- 1}{4 + 2}$

Étape 4.4.2.4

Additionnez $4$ et $2$ .

$y = \frac{- 1}{6}$

Étape 4.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{6}$

Étape 5

Remplacez $x$ par $2$ et déterminez le résultat pour $y$ .

$y = \frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 6.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2 - 2}{2^{2} + 3 (2) + 2}$

Étape 6.3

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Étape 6.4

Simplifiez $\frac{(2) - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$ .

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Étape 6.4.1

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.4.1.1

Annulez le facteur commun à $(2) - 2$ et ${(2)}^{2} + 3 (2) + 2$ .

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Étape 6.4.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 - 2}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Étape 6.4.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = \frac{2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Étape 6.4.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 1 + 2 \cdot - 1$ .

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{{(2)}^{2} + 3 (2) + 2}$

Étape 6.4.1.1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de ${(2)}^{2}$ .

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 2 + 3 (2) + 2}$

Étape 6.4.1.1.4.2

Factorisez $2$ à partir de $3 (2)$ .

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2}$

Étape 6.4.1.1.4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot 2 + 2 \cdot 3$ .

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3) + 2}$

Étape 6.4.1.1.4.4

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3) + 2 (1)}$

Étape 6.4.1.1.4.5

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot (2 + 3) + 2 (1)$ .

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3 + 1)}$

Étape 6.4.1.1.4.6

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot (1 - 1)}{2 \cdot (2 + 3 + 1)}$

Étape 6.4.1.1.4.7

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1 - 1}{2 + 3 + 1}$

Étape 6.4.1.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = \frac{0}{2 + 3 + 1}$

Étape 6.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.4.2.1

Additionnez $2$ et $3$ .

$y = \frac{0}{5 + 1}$

Étape 6.4.2.2

Additionnez $5$ et $1$ .

$y = \frac{0}{6}$

Étape 6.4.3

Divisez $0$ par $6$ .

$y = 0$

Étape 7

C’est une table de valeurs possibles à utiliser lors de la représentation graphique de l’équation.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & - \frac{1}{6} \\ 2 & 0 \end{array}$

Étape 8