Algèbre Exemples

$\frac{4}{3 x + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{4}{3 (x) + 6} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{4}{3 x + 3 \cdot 2} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 4}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{x^{2} - 2^{2}}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{4}{3 (x + 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4}{3 (x + 2)} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $3 (x + 2) (x - 2)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{4}{3 (x + 2)}$ par $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{x + 1}{(x + 2) (x - 2)}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{(x + 2) (x - 2) \cdot 3}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x + 2) (x - 2) \cdot 3$ .

$\frac{4 (x - 2)}{3 (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{4 (x - 2) + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x + 4 \cdot - 2 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.2

Multipliez $4$ par $- 2$ .

$\frac{4 x - 8 + (x + 1) \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{4 x - 8 + x \cdot 3 + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.4

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 1 \cdot 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.5

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{4 x - 8 + 3 \cdot x + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.6

Additionnez $4 x$ et $3 x$ .

$\frac{7 x - 8 + 3}{3 (x + 2) (x - 2)}$

Étape 6.7

Additionnez $- 8$ et $3$ .

$\frac{7 x - 5}{3 (x + 2) (x - 2)}$