Algèbre Exemples

$f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ comme une équation.

$y = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$ .

$4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}} = x$

Étape 3.2

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez les deux côtés de l’équation à la puissance $5$ .

${(4 \sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}})}^{5} = x^{5}$

Étape 3.3

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{\frac{y^{7}}{7}}$ comme ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5} = x^{5}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Simplifiez ${(4 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Appliquez les règles de base des exposants.

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Étape 3.3.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{7}}{7}$ .

${(4 \frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.1.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Étape 3.3.2.1.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 \frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.1.2.2

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

${(4 \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.2

Associez $4$ et $\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

${(\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{5} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 3.3.2.1.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.3.2

Appliquez la règle de produit à $4 y^{\frac{7}{5}}$ .

$\frac{4^{5} {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.2.1.4.1

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$\frac{1024 {(y^{\frac{7}{5}})}^{5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.4.2

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{7}{5}})}^{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.4.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.2.1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1024 y^{\frac{7}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.4.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1024 y^{7}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.2.1.5.1

Multipliez les exposants dans ${(7^{\frac{1}{5}})}^{5}$ .

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Étape 3.3.2.1.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.5.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1024 y^{7}}{7^{1}} = x^{5}$

Étape 3.3.2.1.5.2

Évaluez l’exposant.

$\frac{1024 y^{7}}{7} = x^{5}$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{7}{1024}$ .

$\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.4.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.1.1

Simplifiez $\frac{7}{1024} \cdot \frac{1024 y^{7}}{7}$ .

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Étape 3.4.2.1.1.1

Associez.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Étape 3.4.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 (1024 y^{7})}{1024 \cdot 7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Étape 3.4.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Étape 3.4.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $1024$ .

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Étape 3.4.2.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1024 y^{7}}{1024} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Étape 3.4.2.1.1.3.2

Divisez $y^{7}$ par $1$ .

$y^{7} = \frac{7}{1024} x^{5}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.2.1

Associez $\frac{7}{1024}$ et $x^{5}$ .

$y^{7} = \frac{7 x^{5}}{1024}$

Étape 3.4.3

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$

Étape 3.4.4

Simplifiez $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{1024}}$ .

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Étape 3.4.4.1

Réécrivez $\frac{7 x^{5}}{1024}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}$ .

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Étape 3.4.4.1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{7}$ dans $7 x^{5}$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{1024}}$

Étape 3.4.4.1.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{7}$ dans $1024$ .

$y = \sqrt[7]{\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}}$

Étape 3.4.4.1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{7} (7 x^{5})}{2^{7} \cdot 8}$ .

$y = \sqrt[7]{{(\frac{1}{2})}^{7} \frac{7 x^{5}}{8}}$

Étape 3.4.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$

Étape 3.4.4.3

Réécrivez $\sqrt[7]{\frac{7 x^{5}}{8}}$ comme $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{\sqrt[7]{8}}$

Étape 3.4.4.4

Associez.

$y = \frac{1 \sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Étape 3.4.4.5

Multipliez $\sqrt[7]{7 x^{5}}$ par $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$

Étape 3.4.4.6

Multipliez $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Étape 3.4.4.7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.4.4.7.1

Multipliez $\frac{\sqrt[7]{7 x^{5}}}{2 \sqrt[7]{8}}$ par $\frac{{\sqrt[7]{8}}^{6}}{{\sqrt[7]{8}}^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6}}$

Étape 3.4.4.7.2

Déplacez $\sqrt[7]{8}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 (\sqrt[7]{8} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Étape 3.4.4.7.3

Élevez $\sqrt[7]{8}$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 ({\sqrt[7]{8}}^{1} {\sqrt[7]{8}}^{6})}$

Étape 3.4.4.7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{1 + 6}}$

Étape 3.4.4.7.5

Additionnez $1$ et $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {\sqrt[7]{8}}^{7}}$

Étape 3.4.4.7.6

Réécrivez ${\sqrt[7]{8}}^{7}$ comme $8$ .

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Étape 3.4.4.7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{8}$ comme $8^{\frac{1}{7}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 {(8^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Étape 3.4.4.7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Étape 3.4.4.7.6.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $7$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Étape 3.4.4.7.6.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 3.4.4.7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{\frac{7}{7}}}$

Étape 3.4.4.7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8^{1}}$

Étape 3.4.4.7.6.5

Évaluez l’exposant.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} {\sqrt[7]{8}}^{6}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.4.8.1

Réécrivez ${\sqrt[7]{8}}^{6}$ comme $\sqrt[7]{8^{6}}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{8^{6}}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.8.2

Élevez $8$ à la puissance $6$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{262144}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.8.3

Réécrivez $262144$ comme $4^{7} \cdot 16$ .

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Étape 3.4.4.8.3.1

Factorisez $16384$ à partir de $262144$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{16384 (16)}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.8.3.2

Réécrivez $16384$ comme $4^{7}$ .

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \sqrt[7]{4^{7} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.8.4

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{\sqrt[7]{7 x^{5}} \cdot 4 \sqrt[7]{16}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.8.5

Associez les exposants.

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Étape 3.4.4.8.5.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{7 x^{5} \cdot 16}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.8.5.2

Multipliez $16$ par $7$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{2 \cdot 8}$

Étape 3.4.4.9

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 3.4.4.9.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{16}$

Étape 3.4.4.9.2

Annulez le facteur commun à $4$ et $16$ .

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Étape 3.4.4.9.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 \sqrt[7]{112 x^{5}}$ .

$y = \frac{4 (\sqrt[7]{112 x^{5}})}{16}$

Étape 3.4.4.9.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.4.4.9.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $16$ .

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.4.4.9.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4 \sqrt[7]{112 x^{5}}}{4 \cdot 4}$

Étape 3.4.4.9.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 {(4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}})}^{5}}}{4}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (4^{5} {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.2

Élevez $4$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.3

Réécrivez $\sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ comme $\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{7}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.4.1

Factorisez $x^{5}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{\sqrt[5]{x^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.5

Multipliez $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.2.3.6.1

Multipliez $\frac{x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{7}}$ par $\frac{{\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.2

Élevez $\sqrt[5]{7}$ à la puissance $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{7}}^{4}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{1 + 4}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.4

Additionnez $1$ et $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{\sqrt[5]{7}}^{5}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.5

Réécrivez ${\sqrt[5]{7}}^{5}$ comme $7$ .

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Étape 5.2.3.6.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{7}$ comme $7^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{5}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{1}{5} \cdot 5}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.5.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.5.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.6.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7^{\frac{5}{5}}})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.6.5.5

Évaluez l’exposant.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{7}}^{4}}{7})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.7

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.7.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{7}}^{4}$ comme $\sqrt[5]{7^{4}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{7^{4}}}{7})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.7.2

Élevez $7$ à la puissance $4$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{2401}}{7})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.7.3

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 {(\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7})}^{5})}}{4}$

Étape 5.2.3.8

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.2.3.8.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x \sqrt[5]{2401 x^{2}}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{{(x \sqrt[5]{2401 x^{2}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.8.2

Appliquez la règle de produit à $x \sqrt[5]{2401 x^{2}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.3.9.1

Réécrivez ${\sqrt[5]{2401 x^{2}}}^{5}$ comme $2401 x^{2}$ .

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Étape 5.2.3.9.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[5]{2401 x^{2}}$ comme ${(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {({(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.1.3

Associez $\frac{1}{5}$ et $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.3.9.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} {(2401 x^{2})}^{\frac{5}{5}}}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.1.5

Simplifiez

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{5} \cdot (2401 x^{2})}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.2

Multipliez $x^{5}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.2.3.9.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2} x^{5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{2 + 5} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.9.2.3

Additionnez $2$ et $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{7^{5}}))}}{4}$

Étape 5.2.3.10

Élevez $7$ à la puissance $5$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7} \cdot 2401}{16807}))}}{4}$

Étape 5.2.3.11

Annulez le facteur commun à $2401$ et $16807$ .

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Étape 5.2.3.11.1

Factorisez $2401$ à partir de $x^{7} \cdot 2401$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{16807}))}}{4}$

Étape 5.2.3.11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.11.2.1

Factorisez $2401$ à partir de $16807$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Étape 5.2.3.11.2.2

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{2401 \cdot x^{7}}{2401 \cdot 7}))}}{4}$

Étape 5.2.3.11.2.3

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{112 \cdot (1024 (\frac{x^{7}}{7}))}}{4}$

Étape 5.2.3.12

Associez les exposants.

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Étape 5.2.3.12.1

Multipliez $112$ par $1024$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{114688 (\frac{x^{7}}{7})}}{4}$

Étape 5.2.3.12.2

Associez $114688$ et $\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{114688 x^{7}}{7}}}{4}$

Étape 5.2.3.13

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.13.1

Réduisez l’expression $\frac{114688 x^{7}}{7}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.13.1.1

Factorisez $7$ à partir de $114688 x^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7}}}{4}$

Étape 5.2.3.13.1.2

Factorisez $7$ à partir de $7$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 (1)}}}{4}$

Étape 5.2.3.13.1.3

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{7 (16384 x^{7})}{7 \cdot 1}}}{4}$

Étape 5.2.3.13.1.4

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{\frac{16384 x^{7}}{1}}}{4}$

Étape 5.2.3.13.2

Divisez $16384 x^{7}$ par $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{16384 x^{7}}}{4}$

Étape 5.2.3.14

Réécrivez $16384 x^{7}$ comme ${(4 x)}^{7}$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{\sqrt[7]{{(4 x)}^{7}}}{4}$

Étape 5.2.3.15

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = \frac{4 x}{4}$

Étape 5.2.4.2

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4})}^{7}}{7}}$

Étape 5.3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}}}{7}}$

Étape 5.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7}} \cdot \frac{1}{7}}$

Étape 5.3.5

Associez.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7} \cdot 1}{4^{7} \cdot 7}}$

Étape 5.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.3.6.1

Multipliez ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ par $1$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{4^{7} \cdot 7}}$

Étape 5.3.6.2

Élevez $4$ à la puissance $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Étape 5.3.7

Réécrivez ${\sqrt[7]{112 x^{5}}}^{7}$ comme $112 x^{5}$ .

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Étape 5.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[7]{112 x^{5}}$ comme ${(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{({(112 x^{5})}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{16384 \cdot 7}}$

Étape 5.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{16384 \cdot 7}}$

Étape 5.3.7.3

Associez $\frac{1}{7}$ et $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Étape 5.3.7.4

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 5.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{{(112 x^{5})}^{\frac{7}{7}}}{16384 \cdot 7}}$

Étape 5.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Étape 5.3.7.5

Simplifiez

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{16384 \cdot 7}}$

Étape 5.3.8

Multipliez $16384$ par $7$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{114688}}$

Étape 5.3.9

Annulez le facteur commun à $112$ et $114688$ .

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Étape 5.3.9.1

Factorisez $112$ à partir de $112 x^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 (x^{5})}{114688}}$

Étape 5.3.9.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.3.9.2.1

Factorisez $112$ à partir de $114688$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Étape 5.3.9.2.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{112 x^{5}}{112 \cdot 1024}}$

Étape 5.3.9.2.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{1024}}$

Étape 5.3.10

Réécrivez $1024$ comme $4^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{5}}{4^{5}}}$

Étape 5.3.11

Réécrivez $\frac{x^{5}}{4^{5}}$ comme ${(\frac{x}{4})}^{5}$ .

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 \sqrt[5]{{(\frac{x}{4})}^{5}}$

Étape 5.3.12

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 5.3.13

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.3.13.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = 4 (\frac{x}{4})$

Étape 5.3.13.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$ est l’inverse de $f (x) = 4 \sqrt[5]{\frac{x^{7}}{7}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[7]{112 x^{5}}}{4}$