Algèbre Exemples

$27 x^{4} + 54 x^{3} - 64 x - 128$

Étape 1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(27 x^{4} + 54 x^{3}) - 64 x - 128$

Étape 1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$27 x^{3} (x + 2) - 64 (x + 2)$

Étape 2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $x + 2$ .

$(x + 2) (27 x^{3} - 64)$

Étape 3

Réécrivez $27 x^{3}$ comme ${(3 x)}^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 64)$

Étape 4

Réécrivez $64$ comme $4^{3}$ .

$(x + 2) ({(3 x)}^{3} - 4^{3})$

Étape 5

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = 3 x$ et $b = 4$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Étape 6

Factorisez.

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Étape 6.1

Simplifiez

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Étape 6.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 x$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Étape 6.1.2

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4^{2}))$

Étape 6.1.3

Multipliez $4$ par $3$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 4^{2}))$

Étape 6.1.4

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$(x + 2) ((3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16))$

Étape 6.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$(x + 2) (3 x - 4) (9 x^{2} + 12 x + 16)$