Algèbre Exemples

$\frac{x^{2} - 64}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Étape 1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{x^{2} + x - 72}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 72$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 72$ et dont la somme est $1$ .

$- 8, 9$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{7 x} \cdot \frac{3 x^{3}}{(x - 8) (x + 9)}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (x - 8) (3 x^{3})}{7 x ((x - 8) (x + 9))}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 8) (3 x^{3})}{7 x (x + 9)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $x$ à partir de $(x + 8) (3 x^{3})$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{7 x (x + 9)}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $7 x (x + 9)$ .

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x ((x + 8) (3 x^{2}))}{x (7 (x + 9))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 8) (3 x^{2})}{7 (x + 9)}$

Étape 3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.4.1

Déplacez $3$ à gauche de $x + 8$ .

$\frac{3 \cdot (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$

Étape 3.4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{3 (x + 8) x^{2}}{7 (x + 9)}$ .

$\frac{3 x^{2} (x + 8)}{7 (x + 9)}$