Algèbre Exemples

$- 2 (- \frac{4}{5} x + 3) - x \leq 3 x$

Étape 1

Simplifiez $- 2 (- \frac{4}{5} x + 3) - x$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{4}{5}$ .

$- 2 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 3) - x \leq 3 x$

Étape 1.1.1.2

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$- 2 (- \frac{4 x}{5} + 3) - x \leq 3 x$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- \frac{4 x}{5}) - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 2 (- \frac{4 x}{5})$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 \frac{4 x}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Étape 1.1.3.2

Associez $2$ et $\frac{4 x}{5}$ .

$\frac{2 (4 x)}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $4$ par $2$ .

$\frac{8 x}{5} - 2 \cdot 3 - x \leq 3 x$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$\frac{8 x}{5} - 6 - x \leq 3 x$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} - x \cdot \frac{5}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.1

Associez $- x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{8 x}{5} + \frac{- x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{8 x - x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x - x \cdot 5$ .

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Étape 1.4.1.1.1

Factorisez $x$ à partir de $8 x$ .

$\frac{x \cdot 8 - x \cdot 5}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.4.1.1.2

Factorisez $x$ à partir de $- x \cdot 5$ .

$\frac{x \cdot 8 + x (- 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.4.1.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot 8 + x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{x (8 - 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.4.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{x (8 - 5)}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $5$ de $8$ .

$\frac{x \cdot 3}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 1.4.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x}{5} - 6 \leq 3 x$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{3 x}{5} - 6 - 3 x \leq 0$

Étape 2.2

Pour écrire $- 3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} - 3 x \cdot \frac{5}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.3

Associez $- 3 x$ et $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 x}{5} + \frac{- 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x - 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x - 3 x \cdot 5$ .

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Étape 2.5.1.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 x (1) - 3 x \cdot 5}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.5.1.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 3 x \cdot 5$ .

$\frac{3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.5.1.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (1) + 3 x (- 1 \cdot 5)$ .

$\frac{3 x (1 - 1 \cdot 5)}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$\frac{3 x (1 - 5)}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $5$ de $1$ .

$\frac{3 x \cdot - 4}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.5.1.4

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{- 12 x}{5} - 6 \leq 0$

Étape 2.5.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{12 x}{5} - 6 \leq 0$

Étape 3

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’inégalité.

$- \frac{12 x}{5} \leq 6$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- \frac{12 x}{5} \leq 6$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{12 x}{5} \leq 6$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{12 x}{5}}{- 1} \geq \frac{6}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{12 x}{5}}{1} \geq \frac{6}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $\frac{12 x}{5}$ par $1$ .

$\frac{12 x}{5} \geq \frac{6}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $6$ par $- 1$ .

$\frac{12 x}{5} \geq - 6$

Étape 5

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{12 x}{5} \cdot 5 \geq - 6 \cdot 5$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 6.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{5} \cdot 5 \geq - 6 \cdot 5$

Étape 6.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$12 x \geq - 6 \cdot 5$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.1

Multipliez $- 6$ par $5$ .

$12 x \geq - 30$

Étape 7

Divisez chaque terme dans $12 x \geq - 30$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 7.1

Divisez chaque terme dans $12 x \geq - 30$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 30}{12}$

Étape 7.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 7.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} \geq \frac{- 30}{12}$

Étape 7.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 30}{12}$

Étape 7.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.3.1

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $12$ .

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Étape 7.3.1.1

Factorisez $6$ à partir de $- 30$ .

$x \geq \frac{6 (- 5)}{12}$

Étape 7.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 7.3.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $12$ .

$x \geq \frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 2}$

Étape 7.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \geq \frac{6 \cdot - 5}{6 \cdot 2}$

Étape 7.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \geq \frac{- 5}{2}$

Étape 7.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{5}{2}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \geq - \frac{5}{2}$

Notation d’intervalle :

$[- \frac{5}{2}, \infty)$