Algèbre Exemples

$- 2 x - \frac{3}{2} (- 4 x + 5) \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1

Simplifiez $- 2 x - \frac{3}{2} \cdot (- 4 x + 5)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 x - \frac{3}{2} (- 4 x) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 x + \frac{- 3}{2} (- 4 x) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x$ .

$- 2 x + \frac{- 3}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$- 2 x + \frac{- 3}{2} (2 (- 2 x)) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 x - 3 (- 2 x) - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 2$ par $- 3$ .

$- 2 x + 6 x - \frac{3}{2} \cdot 5 \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot 5$ .

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$- 2 x + 6 x - 5 (\frac{3}{2}) \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.4.2

Associez $- 5$ et $\frac{3}{2}$ .

$- 2 x + 6 x + \frac{- 5 \cdot 3}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.4.3

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 2 x + 6 x + \frac{- 15}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- 2 x + 6 x - \frac{15}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Étape 1.2

Additionnez $- 2 x$ et $6 x$ .

$4 x - \frac{15}{2} \leq - \frac{3}{2}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $\frac{15}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x \leq - \frac{3}{2} + \frac{15}{2}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x \leq \frac{- 3 + 15}{2}$

Étape 2.3

Additionnez $- 3$ et $15$ .

$4 x \leq \frac{12}{2}$

Étape 2.4

Divisez $12$ par $2$ .

$4 x \leq 6$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 6$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 x \leq 6$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{6}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{6}{4}$

Étape 3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{6}{4}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x \leq \frac{2 (3)}{4}$

Étape 3.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x \leq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x \leq \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 3.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x \leq \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq \frac{3}{2}$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{3}{2}]$