Algèbre Exemples

$(x - y + 1) (x - y - 1)$

Étape 1

Développez $(x - y + 1) (x - y - 1)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$x \cdot x + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- y) + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y + x \cdot - 1 - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 1$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - x y - 1 \cdot x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.4

Réécrivez $- 1 x$ comme $- x$ .

$x^{2} - x y - x - y x - y (- y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.6

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.6.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.6.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$x^{2} - x y - x - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + 1 y^{2} - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.8

Multipliez $y^{2}$ par $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} - y \cdot - 1 + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.9

Multipliez $- y \cdot - 1$ .

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Étape 2.1.9.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + 1 y + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.9.2

Multipliez $y$ par $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + 1 x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.10

Multipliez $x$ par $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x + 1 (- y) + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.11

Multipliez $- y$ par $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x - y + 1 \cdot - 1$

Étape 2.1.12

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x - y - 1$

Étape 2.2

Associez les termes opposés dans $x^{2} - x y - x - y x + y^{2} + y + x - y - 1$ .

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Étape 2.2.1

Additionnez $- x$ et $x$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + y + 0 - y - 1$

Étape 2.2.2

Additionnez $x^{2} - x y - y x + y^{2} + y$ et $0$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + y - y - 1$

Étape 2.2.3

Soustrayez $y$ de $y$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} + 0 - 1$

Étape 2.2.4

Additionnez $x^{2} - x y - y x + y^{2}$ et $0$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} - 1$

Étape 3

Soustrayez $y x$ de $- x y$ .

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Étape 3.1

Déplacez $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} - 1$

Étape 3.2

Soustrayez $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} - 1$