Algèbre Exemples

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \div \frac{x^{2} - 9}{4 x - 8}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{3 x^{2} - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Étape 2

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2} - 9 x$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (x) - 9 x}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3 x$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{3 x (x) + 3 x (- 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3 x$ à partir de $3 x (x) + 3 x (- 3)$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x - 8}{x^{2} - 9}$

Étape 2.2

Factorisez $4$ à partir de $4 x - 8$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x) - 8}{x^{2} - 9}$

Étape 2.2.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 x + 4 \cdot - 2}{x^{2} - 9}$

Étape 2.2.3

Factorisez $4$ à partir de $4 x + 4 \cdot - 2$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 9}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x^{2} - 3^{2}}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 3$ .

$\frac{3 x (x - 3)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 3$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 3$ à partir de $3 x (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x + 3) (x - 3)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 3$ à partir de $(x + 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 3) (3 x)}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{(x - 3) (x + 3)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{4 (x - 2)}{x + 3}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $4 (x - 2)$ .

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{x - 2} \cdot \frac{(x - 2) \cdot 4}{x + 3}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 x \frac{4}{x + 3}$

Étape 4.3

Associez $3$ et $\frac{4}{x + 3}$ .

$x \frac{3 \cdot 4}{x + 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $4$ .

$x \frac{12}{x + 3}$

Étape 4.5

Associez $x$ et $\frac{12}{x + 3}$ .

$\frac{x \cdot 12}{x + 3}$

Étape 4.6

Déplacez $12$ à gauche de $x$ .

$\frac{12 x}{x + 3}$