Algèbre Exemples

$y = arcsec (7 x - \frac{1}{2})$

Étape 1

Définissez l’argument dans $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ inférieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 x - \frac{1}{2} \leq - 1$

Étape 2

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$7 x \leq - 1 + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq - 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x \leq \frac{- 1 \cdot 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$7 x \leq \frac{- 2 + 1}{2}$

Étape 2.1.5.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$7 x \leq \frac{- 1}{2}$

Étape 2.1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 x \leq - \frac{1}{2}$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $7 x \leq - \frac{1}{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \leq - \frac{1}{2}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{1}{2}}{7}$

Étape 2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \leq - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 2.2.3.2

Multipliez $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 2.2.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x \leq - \frac{1}{7 \cdot 2}$

Étape 2.2.3.2.2

Multipliez $7$ par $2$ .

$x \leq - \frac{1}{14}$

Étape 3

Définissez l’argument dans $arcsec (7 x - \frac{1}{2})$ supérieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$7 x - \frac{1}{2} \geq 1$

Étape 4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$7 x \geq 1 + \frac{1}{2}$

Étape 4.1.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$7 x \geq \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 4.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 x \geq \frac{2 + 1}{2}$

Étape 4.1.4

Additionnez $2$ et $1$ .

$7 x \geq \frac{3}{2}$

Étape 4.2

Divisez chaque terme dans $7 x \geq \frac{3}{2}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.2.1

Divisez chaque terme dans $7 x \geq \frac{3}{2}$ par $7$ .

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Étape 4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 x}{7} \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Étape 4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{\frac{3}{2}}{7}$

Étape 4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x \geq \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{1}{7}$ .

$x \geq \frac{3}{2 \cdot 7}$

Étape 4.2.3.2.2

Multipliez $2$ par $7$ .

$x \geq \frac{3}{14}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - \frac{1}{14}] \cup [\frac{3}{14}, \infty), {x | x \leq - \frac{1}{14}, x \geq \frac{3}{14}}$

Plage : $[0, \frac{π}{2}) \cup (\frac{π}{2}, π], {y | 0 \leq y \leq π, y \neq \frac{π}{2}}$

Étape 8