Algèbre Exemples

$| x - 1 | \geq 3$

Étape 1

Écrivez $| x - 1 | \geq 3$ comme fonction définie par morceaux.

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Étape 1.1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 1 \geq 0$

Étape 1.2

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 1$

Étape 1.3

Dans la partie où $x - 1$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 1 \geq 3$

Étape 1.4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 1 < 0$

Étape 1.5

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 1$

Étape 1.6

Dans la partie où $x - 1$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 1) \geq 3$

Étape 1.7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x - 1 \geq 3 & x \geq 1 \\ - (x - 1) \geq 3 & x < 1 \end{cases}$

Étape 1.8

Simplifiez $- (x - 1) \geq 3$ .

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Étape 1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x - 1 \geq 3 & x \geq 1 \\ - x - - 1 \geq 3 & x < 1 \end{cases}$

Étape 1.8.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

${\begin{cases} x - 1 \geq 3 & x \geq 1 \\ - x + 1 \geq 3 & x < 1 \end{cases}$

Étape 2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 3 + 1$

Étape 2.2

Additionnez $3$ et $1$ .

$x \geq 4$

Étape 3

Résolvez $- x + 1 \geq 3$ pour $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’inégalité.

$- x \geq 3 - 1$

Étape 3.1.2

Soustrayez $1$ de $3$ .

$- x \geq 2$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x \geq 2$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x \geq 2$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{2}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$x \leq - 2$

Étape 4

Déterminez l’union des solutions.

$x \leq - 2$ ou $x \geq 4$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x \leq - 2 or x \geq 4$

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2] \cup [4, \infty)$

Étape 6