Algèbre Exemples

$\sqrt[4]{3^{3}} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Étape 1

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{3^{5}}$

Étape 2

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{243}$

Étape 3

Réécrivez $243$ comme $9^{2} \cdot 3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{81 (3)}$

Étape 3.2

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$\sqrt[4]{27} \cdot \sqrt{9^{2} \cdot 3}$

Étape 4

Extrayez les termes de sous le radical.

$\sqrt[4]{27} \cdot (9 \sqrt{3})$

Étape 5

Multipliez $\sqrt[4]{27} (9 \sqrt{3})$ .

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Étape 5.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Étape 5.1.2

Réécrivez $3^{\frac{1}{2}}$ comme $3^{\frac{2}{4}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})$

Étape 5.1.3

Réécrivez $3^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{3^{2}}$ .

$9 (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})$

Étape 5.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$9 \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}$

Étape 5.3

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}$

Étape 5.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$9 \sqrt[4]{3^{3 + 2}}$

Étape 5.5

Additionnez $3$ et $2$ .

$9 \sqrt[4]{3^{5}}$

Étape 6

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$9 \sqrt[4]{243}$

Étape 7

Réécrivez $243$ comme $3^{4} \cdot 3$ .

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Étape 7.1

Factorisez $81$ à partir de $243$ .

$9 \sqrt[4]{81 (3)}$

Étape 7.2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

$9 \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}$

Étape 8

Extrayez les termes de sous le radical.

$9 (3 \sqrt[4]{3})$

Étape 9

Multipliez $3$ par $9$ .

$27 \sqrt[4]{3}$

Étape 10

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$27 \sqrt[4]{3}$

Forme décimale :

$35.53399834 \dots$