Algèbre Exemples

$f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ comme une équation.

$y = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$x = 5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ .

$5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ par $5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = x$ par $5$ .

$\frac{5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 {(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}}{5} = \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.1

Divisez ${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ par $1$ .

${(\frac{y^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}} = \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{y^{7}}{7}$ .

$\frac{{(y^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.2.3

Multipliez les exposants dans ${(y^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

Étape 3.2.2.2.3.2

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

$\frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = \frac{x}{5}$

Étape 3.3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $7^{\frac{1}{5}}$ .

$7^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

Étape 3.4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Annulez le facteur commun de $7^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$7^{\frac{1}{5}} \frac{y^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

Étape 3.4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{7}{5}} = 7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$

Étape 3.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1

Simplifiez $7^{\frac{1}{5}} \frac{x}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.2.1.1

Associez $7^{\frac{1}{5}}$ et $\frac{x}{5}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{7^{\frac{1}{5}} x}{5}$

Étape 3.4.2.1.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{7^{\frac{1}{5}} x}{5}$ .

$y^{\frac{7}{5}} = \frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5}$

Étape 3.5

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $\frac{5}{7}$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6

Simplifiez l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Simplifiez ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$y^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$y^{1} = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.1.1.2

Simplifiez

$y = {(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Simplifiez ${(\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5})}^{\frac{5}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x \cdot 7^{\frac{1}{5}}}{5}$ .

$y = \frac{{(x \cdot 7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $x \cdot 7^{\frac{1}{5}}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot {(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.2

Multipliez les exposants dans ${(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.2.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 3.6.2.1.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (x)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ est l’inverse de $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (x))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{7}}{7}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{{(x^{7})}^{\frac{1}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{x^{7 (\frac{1}{5})}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.2.2

Associez $7$ et $\frac{1}{5}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(5 (\frac{x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}))}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.3

Associez $5$ et $\frac{x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{{(\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.4

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.4.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 x^{\frac{7}{5}}}{7^{\frac{1}{5}}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{{(5 x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.4.2

Appliquez la règle de produit à $5 x^{\frac{7}{5}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} {(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{7}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7}}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.5.1.3.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.1.3.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.5.2

Simplifiez

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{{(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.6

Multipliez les exposants dans ${(7^{\frac{1}{5}})}^{\frac{5}{7}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.6.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.3.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{7}}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.4

Associez $\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{7^{\frac{1}{7}}}$ et $7^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1

Réduisez l’expression $\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}$ en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.5.1.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{7^{\frac{1}{7}}}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.5.1.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{\frac{5^{\frac{5}{7}} x}{1}}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.5.2

Divisez $5^{\frac{5}{7}} x$ par $1$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{5^{\frac{5}{7}} x}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = \frac{5^{\frac{5}{7}} x}{5^{\frac{5}{7}}}$

Étape 5.2.7

Divisez $x$ par $1$ .

$f^{- 1} (5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}) = x$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (x))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{{(\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}})}^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.1

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{{(x^{\frac{5}{7}})}^{7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.2.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{\frac{5}{7} \cdot 7} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.2.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot {(7^{\frac{1}{7}})}^{7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.3

Multipliez les exposants dans ${(7^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.2.4

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{{(5^{\frac{5}{7}})}^{7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1

Multipliez les exposants dans ${(5^{\frac{5}{7}})}^{7}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.3.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{\frac{5}{7} \cdot 7}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{5^{5}}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.3.2

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{x^{5} \cdot 7}{3125}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.3.4

Déplacez $7$ à gauche de $x^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{\frac{7 x^{5}}{3125}}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5}}{3125} \cdot \frac{1}{7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.1

Associez.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5} \cdot 1}{3125 \cdot 7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{7 x^{5} \cdot 1}{3125 \cdot 7})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{x^{5} \cdot 1}{3125})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.5.3.1

Multipliez $x^{5}$ par $1$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 {(\frac{x^{5}}{3125})}^{\frac{1}{5}}$

Étape 5.3.5.3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{5}}{3125}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{{(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.6.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x^{5 (\frac{1}{5})}}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.6.2

Simplifiez

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{3125^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.7

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.1

Réécrivez $3125$ comme $5^{5}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{{(5^{5})}^{\frac{1}{5}}})$

Étape 5.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

Étape 5.3.7.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.7.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5^{5 (\frac{1}{5})}})$

Étape 5.3.7.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

Étape 5.3.7.4

Évaluez l’exposant.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

Étape 5.3.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.8.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = 5 (\frac{x}{5})$

Étape 5.3.8.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}) = x$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (x)) = x$ et $f (f^{- 1} (x)) = x$ , $f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$ est l’inverse de $f (x) = 5 {(\frac{x^{7}}{7})}^{\frac{1}{5}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{\frac{5}{7}} \cdot 7^{\frac{1}{7}}}{5^{\frac{5}{7}}}$