Algèbre Exemples

$9 x^{2} - 1 - {(3 x - 2)}^{2} = 0$

Étape 1

Réécrivez ${(3 x - 2)}^{2}$ comme $(3 x - 2) (3 x - 2)$ .

$9 x^{2} - 1 - ((3 x - 2) (3 x - 2)) = 0$

Étape 2

Développez $(3 x - 2) (3 x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x - 2) - 2 (3 x - 2)) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x - 2)) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 1 - (3 x (3 x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 3.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$9 x^{2} - 1 - (3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 3.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} + 3 x \cdot - 2 - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 2$ par $3$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 2 (3 x) - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 3.1.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x - 2 \cdot - 2) = 0$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 2$ par $- 2$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 6 x - 6 x + 4) = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $6 x$ de $- 6 x$ .

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2} - 12 x + 4) = 0$

Étape 4

Appliquez la propriété distributive.

$9 x^{2} - 1 - (9 x^{2}) - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} - (- 12 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 5.2

Multipliez $- 12$ par $- 1$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 1 \cdot 4 = 0$

Étape 5.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$9 x^{2} - 1 - 9 x^{2} + 12 x - 4 = 0$

Étape 6

Soustrayez $9 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$0 - 1 + 12 x - 4 = 0$

Étape 7

Soustrayez $1$ de $0$ .

$- 1 + 12 x - 4 = 0$

Étape 8

Soustrayez $4$ de $- 1$ .

$12 x - 5 = 0$

Étape 9

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$12 x = 5$

Étape 10

Divisez chaque terme dans $12 x = 5$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 10.1

Divisez chaque terme dans $12 x = 5$ par $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Étape 10.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 10.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x}{12} = \frac{5}{12}$

Étape 10.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{12}$