Algèbre Exemples

Graph $16 x - 4 y = 2$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $16 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y = 2 - 16 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 2 - 16 x$ par $- 4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 y = 2 - 16 x$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{2}{- 4} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{- 4} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $- 4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{- 4} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot - 2} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{- 2} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 16 x}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.3

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $- 4$ .

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Étape 1.2.3.1.3.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16 x$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 4 (4 x)}{- 4}$

Étape 1.2.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.3.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 4$ .

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 4 (4 x)}{- 4 (1)}$

Étape 1.2.3.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{- 4 (4 x)}{- 4 \cdot 1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - \frac{1}{2} + \frac{4 x}{1}$

Étape 1.2.3.1.3.2.4

Divisez $4 x$ par $1$ .

$y = - \frac{1}{2} + 4 x$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{2}$ et $4 x$ .

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = 4$

$b = - \frac{1}{2}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $4$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Pente : $4$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez dans l’ordre $- \frac{1}{2}$ et $4 x$ .

$y = 4 x - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = 4 x - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $4 x - \frac{1}{2} = 0$ .

$4 x - \frac{1}{2} = 0$

Étape 4.2.2.2

Ajoutez $\frac{1}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2.3

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{1}{2}$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.3.1

Divisez chaque terme dans $4 x = \frac{1}{2}$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Étape 4.2.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.2.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Étape 4.2.2.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{4}$

Étape 4.2.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.2.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$

Étape 4.2.2.3.3.2

Multipliez $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Étape 4.2.2.3.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{1}{2 \cdot 4}$

Étape 4.2.2.3.3.2.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$x = \frac{1}{8}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{1}{8}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = 4 (0) - \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = 4 (0) - \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $4 (0) - \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $4$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{1}{2}$

Étape 4.3.2.2.2

Soustrayez $\frac{1}{2}$ de $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{8} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $4$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{1}{2})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{1}{2} \\ \frac{1}{8} & 0 \end{array}$

Étape 6