Algèbre Exemples

$2 + 2 (2 x - \frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Étape 1

Simplifiez $2 + 2 (2 x - \frac{6}{5})$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 + 2 (2 x) + 2 (- \frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 + 4 x + 2 (- \frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Étape 1.1.3

Multipliez $2 (- \frac{6}{5})$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$2 + 4 x - 2 (\frac{6}{5}) > - 2 x - 1$

Étape 1.1.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{6}{5}$ .

$2 + 4 x + \frac{- 2 \cdot 6}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$2 + 4 x + \frac{- 12}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$2 + 4 x - \frac{12}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$4 x + 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{12}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.3

Associez $2$ et $\frac{5}{5}$ .

$4 x + \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{12}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x + \frac{2 \cdot 5 - 12}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $2$ par $5$ .

$4 x + \frac{10 - 12}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.5.2

Soustrayez $12$ de $10$ .

$4 x + \frac{- 2}{5} > - 2 x - 1$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$4 x - \frac{2}{5} > - 2 x - 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Ajoutez $2 x$ aux deux côtés de l’inégalité.

$4 x - \frac{2}{5} + 2 x > - 1$

Étape 2.2

Additionnez $4 x$ et $2 x$ .

$6 x - \frac{2}{5} > - 1$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{2}{5}$ aux deux côtés de l’inégalité.

$6 x > - 1 + \frac{2}{5}$

Étape 3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$6 x > - 1 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 3.3

Associez $- 1$ et $\frac{5}{5}$ .

$6 x > \frac{- 1 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$6 x > \frac{- 1 \cdot 5 + 2}{5}$

Étape 3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $5$ .

$6 x > \frac{- 5 + 2}{5}$

Étape 3.5.2

Additionnez $- 5$ et $2$ .

$6 x > \frac{- 3}{5}$

Étape 3.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$6 x > - \frac{3}{5}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $6 x > - \frac{3}{5}$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $6 x > - \frac{3}{5}$ par $6$ .

$\frac{6 x}{6} > \frac{- \frac{3}{5}}{6}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 x}{6} > \frac{- \frac{3}{5}}{6}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- \frac{3}{5}}{6}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x > - \frac{3}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{5}$ dans le numérateur.

$x > \frac{- 3}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 4.3.2.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x > \frac{3 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{6}$

Étape 4.3.2.3

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x > \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.4

Annulez le facteur commun.

$x > \frac{3 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2}$

Étape 4.3.2.5

Réécrivez l’expression.

$x > \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3

Multipliez $\frac{- 1}{5}$ par $\frac{1}{2}$ .

$x > \frac{- 1}{5 \cdot 2}$

Étape 4.3.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$x > \frac{- 1}{10}$

Étape 4.3.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x > - \frac{1}{10}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - \frac{1}{10}$

Notation d’intervalle :

$(- \frac{1}{10}, \infty)$