Algèbre Exemples

$| y - 3 | = 2 y - 10$

Étape 1

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$y - 3 = \pm (2 y - 10)$

Étape 2

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y - 3 = 2 y - 10$

Étape 2.2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 y$ des deux côtés de l’équation.

$y - 3 - 2 y = - 10$

Étape 2.2.2

Soustrayez $2 y$ de $y$ .

$- y - 3 = - 10$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.3.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$- y = - 10 + 3$

Étape 2.3.2

Additionnez $- 10$ et $3$ .

$- y = - 7$

Étape 2.4

Divisez chaque terme dans $- y = - 7$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 2.4.1

Divisez chaque terme dans $- y = - 7$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.4.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 1}$

Étape 2.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.3.1

Divisez $- 7$ par $- 1$ .

$y = 7$

Étape 2.5

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y - 3 = - (2 y - 10)$

Étape 2.6

Simplifiez $- (2 y - 10)$ .

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Étape 2.6.1

Réécrivez.

$y - 3 = 0 + 0 - (2 y - 10)$

Étape 2.6.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 3 = - (2 y - 10)$

Étape 2.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 3 = - (2 y) - - 10$

Étape 2.6.4

Multipliez.

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Étape 2.6.4.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$y - 3 = - 2 y - - 10$

Étape 2.6.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 10$ .

$y - 3 = - 2 y + 10$

Étape 2.7

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.7.1

Ajoutez $2 y$ aux deux côtés de l’équation.

$y - 3 + 2 y = 10$

Étape 2.7.2

Additionnez $y$ et $2 y$ .

$3 y - 3 = 10$

Étape 2.8

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.8.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$3 y = 10 + 3$

Étape 2.8.2

Additionnez $10$ et $3$ .

$3 y = 13$

Étape 2.9

Divisez chaque terme dans $3 y = 13$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.9.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 13$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 2.9.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.9.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.9.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{13}{3}$

Étape 2.9.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{13}{3}$

Étape 2.10

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = 7, \frac{13}{3}$

Étape 3

Excluez les solutions qui ne rendent pas $| y - 3 | = 2 y - 10$ vrai.

$y = 7$