Algèbre Exemples

$\frac{- \sqrt{- 6}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire $i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez $- 6$ comme $- 1 (6)$ .

$\frac{- \sqrt{- 1 (6)}}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (6)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$\frac{- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1 (4)}}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (4)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$\frac{- (i \cdot \sqrt{6})}{\sqrt{18} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Réécrivez $18$ comme $3^{2} \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $18$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{9 (2)} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.3

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Étape 2.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + i \cdot 2}$

Étape 2.5

Déplacez $2$ à gauche de $i$ .

$\frac{- i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Étape 3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$

Étape 4

Multipliez $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ par $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- (\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i} \cdot \frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i})$

Étape 5

Multipliez $\frac{i \cdot \sqrt{6}}{3 \sqrt{2} + 2 i}$ par $\frac{3 \sqrt{2} - 2 i}{3 \sqrt{2} - 2 i}$ .

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{(3 \sqrt{2} + 2 i) (3 \sqrt{2} - 2 i)}$

Étape 6

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{9 {\sqrt{2}}^{2} - 6 \sqrt{2} i + 6 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}$

Étape 7

Simplifiez

$- \frac{i \cdot \sqrt{6} (3 \sqrt{2} - 2 i)}{22}$

Étape 8

Regroupez $3 \sqrt{2} - 2 i$ et $i$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} - 2 i) i \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i i) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 10

Multipliez $- 2 i i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i)) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 10.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 (i^{1} i^{1})) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 10.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{1 + 1}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 10.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 i^{2}) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 11.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i - 2 \cdot - 1) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 11.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$- \frac{(3 \sqrt{2} i + 2) \cdot \sqrt{6}}{22}$

Étape 12

Remettez dans l’ordre $3 \sqrt{2} i$ et $2$ .

$- \frac{(2 + 3 \sqrt{2} i) \sqrt{6}}{22}$