Algèbre Exemples

${(x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{2} y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1

Déplacez $x^{2}$ .

${(x^{2} x^{\frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(x^{2 + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.3

Pour écrire $2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

${(x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.4

Associez $2$ et $\frac{2}{2}$ .

${(x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

${(x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.6.1

Multipliez $2$ par $2$ .

${(x^{\frac{4 + 1}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 1.6.2

Additionnez $4$ et $1$ .

${(x^{\frac{5}{2}} \cdot y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 2

Appliquez la règle de produit à $x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{4}{3}}$ .

${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{3}{2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3

Multipliez les exposants dans ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{3}{2}$ .

$x^{\frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$x^{\frac{15}{2 \cdot 2}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 3.2.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{\frac{15}{4}} {(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$

Étape 4

Multipliez les exposants dans ${(y^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Étape 4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{3}{2}}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{\frac{15}{4}} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{15}{4}} y^{2}$

Étape 5

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $x^{\frac{15}{4}} y^{2}$ .

$y^{2} x^{\frac{15}{4}}$