Algèbre Exemples

$y = - \frac{2}{3} (x + 2) - 5$

Étape 1

Réécrivez en forme affine.

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Étape 1.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 1.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 1.2.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{19}{3}$

Étape 1.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{19}{3}$

Étape 2

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 2.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{2}{3}$

$b = - \frac{19}{3}$

Étape 2.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{19}{3})$

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{19}{3})$

Étape 3

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 3.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 3.1.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{2}{3} x) - \frac{19}{3}$

Étape 3.1.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} x - \frac{19}{3}$

Étape 3.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 3.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{2}{3} x - \frac{19}{3}$

Étape 3.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{2}{3} x - \frac{19}{3} = 0$ .

$- \frac{2}{3} x - \frac{19}{3} = 0$

Étape 3.2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.2.1

Associez $x$ et $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{x \cdot 2}{3} - \frac{19}{3} = 0$

Étape 3.2.2.2.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$- \frac{2 x}{3} - \frac{19}{3} = 0$

Étape 3.2.2.3

Ajoutez $\frac{19}{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x}{3} = \frac{19}{3}$

Étape 3.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$- 2 x = 19$

Étape 3.2.2.5

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 19$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $- 2 x = 19$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{19}{- 2}$

Étape 3.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{19}{- 2}$

Étape 3.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{19}{- 2}$

Étape 3.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{19}{2}$

Étape 3.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{19}{2}, 0)$

Étape 3.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{19}{3}$

Étape 3.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 3.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{19}{3}$

Étape 3.3.2.2

Simplifiez $- \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{19}{3}$ .

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Étape 3.3.2.2.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

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Étape 3.3.2.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$y = 0 (\frac{2}{3}) - \frac{19}{3}$

Étape 3.3.2.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{2}{3}$ .

$y = 0 - \frac{19}{3}$

Étape 3.3.2.2.2

Soustrayez $\frac{19}{3}$ de $0$ .

$y = - \frac{19}{3}$

Étape 3.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{19}{3})$

Étape 3.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{19}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{19}{3} \end{array}$

Étape 4

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{2}{3}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{19}{3})$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{19}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{19}{3} \end{array}$

Étape 5