Algèbre Exemples

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{18 - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $18 - 3 x$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $18$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) - 3 x}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6) + 3 (- x)}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (6) + 3 (- x)$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x^{2} + 4 x}$

Étape 1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + 4 x$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + 4 x}$

Étape 1.2.2

Factorisez $x$ à partir de $4 x$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x \cdot x + x \cdot 4}$

Étape 1.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 4$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 10 x + 24} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} - 10 x + 24$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $24$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 6, - 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 4$ .

$\frac{- 2}{(x - 6) (x - 4)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x - 4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x - 6) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 4.1.2

Factorisez $x - 4$ à partir de $(x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 4.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2}{(x - 4) (x - 6)} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 4.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{x - 6} \cdot \frac{x + 4}{2 - x} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{- 2}{x - 6}$ par $\frac{x + 4}{2 - x}$ .

$\frac{- 2 (x + 4)}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de $x + 4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $x + 4$ à partir de $- 2 (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x (x + 4)}$

Étape 4.3.2

Factorisez $x + 4$ à partir de $x (x + 4)$ .

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 4) \cdot - 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{(x + 4) x}$

Étape 4.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)} \cdot \frac{3 (6 - x)}{x}$

Étape 4.4

Multipliez $\frac{- 2}{(x - 6) (2 - x)}$ par $\frac{3 (6 - x)}{x}$ .

$\frac{- 2 (3 (6 - x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Étape 4.5

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$\frac{- 6 (6 - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Étape 4.6

Annulez le facteur commun à $6 - x$ et $x - 6$ .

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Étape 4.6.1

Réécrivez $6$ comme $- 1 (- 6)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - x)}{(x - 6) (2 - x) x}$

Étape 4.6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6) - (x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Étape 4.6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 6) - (x)$ .

$\frac{- 6 (- 1 (- 6 + x))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Étape 4.6.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Étape 4.6.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 (- 1 (x - 6))}{(x - 6) (2 - x) x}$

Étape 4.6.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 \cdot (- 1)}{(2 - x) x}$

Étape 5

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$\frac{6}{(2 - x) x}$

Étape 6

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{6}{(2 - x) x}$ .

$\frac{6}{x (2 - x)}$