Algèbre Exemples

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 y (2 x - y) - 5 y^{2}$

Étape 1

Ajoutez des parenthèses.

$3 {(2 x - y)}^{2} + 2 (y (2 x - y)) - 5 y^{2}$

Étape 2

Laissez $u = y (2 x - y)$ . Remplacez toutes les occurrences de $y (2 x - y)$ par $u$ .

$12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Étape 3

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{2} - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$ .

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $12 x^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) - 12 x y - 2 y^{2} + 2 u$

Étape 3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12 x y$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) - 2 y^{2} + 2 u$

Étape 3.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 u$

Étape 3.4

Factorisez $2$ à partir de $2 u$ .

$2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Étape 3.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{2}) + 2 (- 6 x y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2}) + 2 (u)$

Étape 3.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{2} - 6 x y) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$

Étape 3.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2}) + 2 (u)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + u)$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $y (2 x - y)$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x - y))$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + y (2 x) + y (- y))$

Étape 5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x + y (- y))$

Étape 5.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y \cdot y)$

Étape 5.1.4

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1.4.1

Déplacez $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - (y \cdot y))$

Étape 5.1.4.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$2 (6 x^{2} - 6 x y - y^{2} + 2 y x - y^{2})$

Étape 5.2

Additionnez $- 6 x y$ et $2 y x$ .

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Étape 5.2.1

Déplacez $y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 6 x y + 2 x y - y^{2})$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 6 x y$ et $2 x y$ .

$2 (6 x^{2} - y^{2} - 4 x y - y^{2})$

Étape 5.3

Soustrayez $y^{2}$ de $- y^{2}$ .

$2 (6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y)$

Étape 6

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2} - 2 y^{2} - 4 x y$ .

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Étape 6.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) - 2 y^{2} - 4 x y)$

Étape 6.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2 y^{2}$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) - 4 x y)$

Étape 6.3

Factorisez $2$ à partir de $- 4 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Étape 6.4

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2}) + 2 (- y^{2})$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y))$

Étape 6.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 x^{2} - y^{2}) + 2 (- 2 x y)$ .

$2 (2 (3 x^{2} - y^{2} - 2 x y))$

Étape 7

Factorisez.

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Étape 7.1

Factorisez.

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Étape 7.1.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 7.1.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 1 = - 3$ et dont la somme est $b = - 2$ .

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Étape 7.1.1.1.1

Remettez dans l’ordre $- y^{2}$ et $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 x y - y^{2}))$

Étape 7.1.1.1.2

Factorisez $- 2$ à partir de $- 2 x y$ .

$2 (2 (3 x^{2} - 2 (x y) - y^{2}))$

Étape 7.1.1.1.3

Réécrivez $- 2$ comme $1$ plus $- 3$

$2 (2 (3 x^{2} + (1 - 3) (x y) - y^{2}))$

Étape 7.1.1.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$2 (2 (3 x^{2} + 1 (x y) - 3 (x y) - y^{2}))$

Étape 7.1.1.1.5

Multipliez $x y$ par $1$ .

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 (x y) - y^{2}))$

Étape 7.1.1.1.6

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (2 (3 x^{2} + x y - 3 x y - y^{2}))$

Étape 7.1.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 7.1.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$2 (2 ((3 x^{2} + x y) - 3 x y - y^{2}))$

Étape 7.1.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$2 (2 (x (3 x + y) - y (3 x + y)))$

Étape 7.1.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 x + y$ .

$2 (2 ((3 x + y) (x - y)))$

Étape 7.1.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 (2 (3 x + y) (x - y))$

Étape 7.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$2 \cdot 2 (3 x + y) (x - y)$

Étape 8

Multipliez $2$ par $2$ .

$4 (3 x + y) (x - y)$