Algèbre Exemples

$\frac{16 - x}{x + 10} = \frac{15 - x}{x + 9}$

Étape 1

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez $(16 - x) (x + 9)$ .

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Étape 2.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(16 - x) (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.3

Développez $(16 - x) (x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$16 (x + 9) - x (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$16 x + 16 \cdot 9 - x (x + 9) = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$16 x + 16 \cdot 9 - x \cdot x - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.4.1.1

Multipliez $16$ par $9$ .

$16 x + 144 - x \cdot x - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$16 x + 144 - (x \cdot x) - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$16 x + 144 - x^{2} - x \cdot 9 = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.4.1.3

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$16 x + 144 - x^{2} - 9 x = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.1.4.2

Soustrayez $9 x$ de $16 x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = (x + 10) (15 - x)$

Étape 2.2

Simplifiez $(x + 10) (15 - x)$ .

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Étape 2.2.1

Développez $(x + 10) (15 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 144 - x^{2} = x (15 - x) + 10 (15 - x)$

Étape 2.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 144 - x^{2} = x \cdot 15 + x (- x) + 10 (15 - x)$

Étape 2.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$7 x + 144 - x^{2} = x \cdot 15 + x (- x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Étape 2.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1.1

Déplacez $15$ à gauche de $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 \cdot x + x (- x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Étape 2.2.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x \cdot x + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Étape 2.2.2.1.3

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.1.3.1

Déplacez $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - (x \cdot x) + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Étape 2.2.2.1.3.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 10 \cdot 15 + 10 (- x)$

Étape 2.2.2.1.4

Multipliez $10$ par $15$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 150 + 10 (- x)$

Étape 2.2.2.1.5

Multipliez $- 1$ par $10$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 15 x - x^{2} + 150 - 10 x$

Étape 2.2.2.2

Soustrayez $10 x$ de $15 x$ .

$7 x + 144 - x^{2} = 5 x - x^{2} + 150$

Étape 2.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.3.1

Soustrayez $5 x$ des deux côtés de l’équation.

$7 x + 144 - x^{2} - 5 x = - x^{2} + 150$

Étape 2.3.2

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$7 x + 144 - x^{2} - 5 x + x^{2} = 150$

Étape 2.3.3

Associez les termes opposés dans $7 x + 144 - x^{2} - 5 x + x^{2}$ .

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Étape 2.3.3.1

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$7 x + 144 - 5 x + 0 = 150$

Étape 2.3.3.2

Additionnez $7 x + 144 - 5 x$ et $0$ .

$7 x + 144 - 5 x = 150$

Étape 2.3.4

Soustrayez $5 x$ de $7 x$ .

$2 x + 144 = 150$

Étape 2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 2.4.1

Soustrayez $144$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 150 - 144$

Étape 2.4.2

Soustrayez $144$ de $150$ .

$2 x = 6$

Étape 2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 6$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Étape 2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Étape 2.5.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.3.1

Divisez $6$ par $2$ .

$x = 3$