Algèbre Exemples

$x^{4} - 5 x^{2} + 6 = 0$

Étape 1

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Réécrivez $x^{4}$ comme ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} + 6 = 0$

Étape 1.2

Laissez $u = x^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $x^{2}$ par $u$ .

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

Étape 1.3

Factorisez $u^{2} - 5 u + 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $6$ et dont la somme est $- 5$ .

$- 3, - 2$

Étape 1.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Étape 1.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $x^{2}$ .

$(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$

Étape 2

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 3

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Définissez $x^{2} - 3$ égal à $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Étape 3.2

Résolvez $x^{2} - 3 = 0$ pour $x$ .

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Étape 3.2.1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 3$

Étape 3.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{3}$

Étape 3.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{3}$

Étape 3.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{3}$

Étape 3.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Étape 4

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Définissez $x^{2} - 2$ égal à $0$ .

$x^{2} - 2 = 0$

Étape 4.2

Résolvez $x^{2} - 2 = 0$ pour $x$ .

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Étape 4.2.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} = 2$

Étape 4.2.2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{2}$

Étape 4.2.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.2.3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \sqrt{2}$

Étape 4.2.3.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \sqrt{2}$

Étape 4.2.3.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 5

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x^{2} - 3) (x^{2} - 2) = 0$ vraie.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}, \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots, 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$