Algèbre Exemples

$\ln (x^{2} + 6 x + 8) - \ln (x + 2)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 6 x + 8}{x + 2})$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 6 x + 8$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $8$ et dont la somme est $6$ .

$2, 4$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{(x + 2) (x + 4)}{x + 2})$

Étape 3.2

Divisez $x + 4$ par $1$ .

$\ln (x + 4)$