Algèbre Exemples

$(m^{2} - 16 n^{2}) \div \frac{3 m + 12 n}{m n}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 m + 12 n}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m + 12 n$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 m$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 12 n}$

Étape 2.1.2

Factorisez $3$ à partir de $12 n$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m) + 3 (4 n)}$

Étape 2.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (m) + 3 (4 n)$ .

$(m^{2} - 16 n^{2}) \frac{m n}{3 (m + 4 n)}$

Étape 2.2

Multipliez $m^{2} - 16 n^{2}$ par $\frac{m n}{3 (m + 4 n)}$ .

$\frac{(m^{2} - 16 n^{2}) (m n)}{3 (m + 4 n)}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $16 n^{2}$ comme ${(4 n)}^{2}$ .

$\frac{(m^{2} - {(4 n)}^{2}) m n}{3 (m + 4 n)}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = m$ et $b = 4 n$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - (4 n)) m n}{3 (m + 4 n)}$

Étape 3.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $m + 4 n$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(m + 4 n) (m - 4 n) m n}{3 (m + 4 n)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(m - 4 n) m n}{3}$

Étape 4.2

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\frac{(m - 4 n) m n}{3}$ .

$\frac{m n (m - 4 n)}{3}$