Algèbre Exemples

$y = (x - 1) {(2 x + 7)}^{2}$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 4$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 4$ dans l’expression.

$f (- 4) = (- 4) {(2 (- 4) + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f (- 4) = - 4 {(- 8 + 7)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.2

Additionnez $- 8$ et $7$ .

$f (- 4) = - 4 {(- 1)}^{2} - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 4) = - 4 \cdot 1 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.4

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$f (- 4) = - 4 - {(2 (- 4) + 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$f (- 4) = - 4 - {(- 8 + 7)}^{2}$

Étape 1.2.1.6

Additionnez $- 8$ et $7$ .

$f (- 4) = - 4 - {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.7

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.1.7.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

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Étape 1.2.1.7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 4) = - 4 + (- 1) {(- 1)}^{2}$

Étape 1.2.1.7.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{1 + 2}$

Étape 1.2.1.7.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 4) = - 4 + {(- 1)}^{3}$

Étape 1.2.1.8

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 4) = - 4 - 1$

Étape 1.2.2

Soustrayez $1$ de $- 4$ .

$f (- 4) = - 5$

Étape 1.2.3

La réponse finale est $- 5$ .

$- 5$

Étape 1.3

Convertissez $- 5$ en décimale.

$y = - 5$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = (- 3) {(2 (- 3) + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - 3 {(- 6 + 7)}^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$f (- 3) = - 3 \cdot 1^{2} - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 3) = - 3 \cdot 1 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$f (- 3) = - 3 - {(2 (- 3) + 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 3$ .

$f (- 3) = - 3 - {(- 6 + 7)}^{2}$

Étape 2.2.1.6

Additionnez $- 6$ et $7$ .

$f (- 3) = - 3 - 1^{2}$

Étape 2.2.1.7

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (- 3) = - 3 - 1 \cdot 1$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (- 3) = - 3 - 1$

Étape 2.2.2

Soustrayez $1$ de $- 3$ .

$f (- 3) = - 4$

Étape 2.2.3

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 2.3

Convertissez $- 4$ en décimale.

$y = - 4$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = (- 2) {(2 (- 2) + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 2 {(- 4 + 7)}^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 3^{2} - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.3

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 2 \cdot 9 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.4

Multipliez $- 2$ par $9$ .

$f (- 2) = - 18 - {(2 (- 2) + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$f (- 2) = - 18 - {(- 4 + 7)}^{2}$

Étape 3.2.1.6

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$f (- 2) = - 18 - 3^{2}$

Étape 3.2.1.7

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = - 18 - 1 \cdot 9$

Étape 3.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $9$ .

$f (- 2) = - 18 - 9$

Étape 3.2.2

Soustrayez $9$ de $- 18$ .

$f (- 2) = - 27$

Étape 3.2.3

La réponse finale est $- 27$ .

$- 27$

Étape 3.3

Convertissez $- 27$ en décimale.

$y = - 27$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = (- 1) {(2 (- 1) + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 1 {(- 2 + 7)}^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $7$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 5^{2} - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Étape 4.2.1.3

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 1 \cdot 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Étape 4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$f (- 1) = - 25 - {(2 (- 1) + 7)}^{2}$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = - 25 - {(- 2 + 7)}^{2}$

Étape 4.2.1.6

Additionnez $- 2$ et $7$ .

$f (- 1) = - 25 - 5^{2}$

Étape 4.2.1.7

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = - 25 - 1 \cdot 25$

Étape 4.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$f (- 1) = - 25 - 25$

Étape 4.2.2

Soustrayez $25$ de $- 25$ .

$f (- 1) = - 50$

Étape 4.2.3

La réponse finale est $- 50$ .

$- 50$

Étape 4.3

Convertissez $- 50$ en décimale.

$y = - 50$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = (0) {(2 (0) + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 {(0 + 7)}^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $0$ et $7$ .

$f (0) = 0 \cdot 7^{2} - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Étape 5.2.1.3

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 \cdot 49 - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Étape 5.2.1.4

Multipliez $0$ par $49$ .

$f (0) = 0 - {(2 (0) + 7)}^{2}$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = 0 - {(0 + 7)}^{2}$

Étape 5.2.1.6

Additionnez $0$ et $7$ .

$f (0) = 0 - 7^{2}$

Étape 5.2.1.7

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$f (0) = 0 - 1 \cdot 49$

Étape 5.2.1.8

Multipliez $- 1$ par $49$ .

$f (0) = 0 - 49$

Étape 5.2.2

Soustrayez $49$ de $0$ .

$f (0) = - 49$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $- 49$ .

$- 49$

Étape 5.3

Convertissez $- 49$ en décimale.

$y = - 49$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Descend vers la gauche et monte vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 5 \\ - 3 & - 4 \\ - 2 & - 27 \\ - 1 & - 50 \\ 0 & - 49 \end{array}$

Étape 8