Algèbre Exemples

$- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{5})$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Étape 2

Multipliez $- 2 \sqrt{15} (- 3 \sqrt{3})$ .

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Étape 2.1

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$6 \sqrt{15} \sqrt{3} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Étape 2.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt{3 \cdot 15} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Étape 2.3

Multipliez $3$ par $15$ .

$6 \sqrt{45} - 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$

Étape 3

Multipliez $- 2 \sqrt{15} (3 \sqrt{5})$ .

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Étape 3.1

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{15} \sqrt{5}$

Étape 3.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{5 \cdot 15}$

Étape 3.3

Multipliez $5$ par $15$ .

$6 \sqrt{45} - 6 \sqrt{75}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Réécrivez $45$ comme $3^{2} \cdot 5$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $9$ à partir de $45$ .

$6 \sqrt{9 (5)} - 6 \sqrt{75}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$6 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 6 \sqrt{75}$

Étape 4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$6 (| 3 | \sqrt{5}) - 6 \sqrt{75}$

Étape 4.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$6 (3 \sqrt{5}) - 6 \sqrt{75}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $6$ .

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{75}$

Étape 4.5

Réécrivez $75$ comme $5^{2} \cdot 3$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $25$ à partir de $75$ .

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{25 (3)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$18 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$18 \sqrt{5} - 6 (| 5 | \sqrt{3})$

Étape 4.7

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $5$ est $5$ .

$18 \sqrt{5} - 6 (5 \sqrt{3})$

Étape 4.8

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$18 \sqrt{5} - 30 \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$18 \sqrt{5} - 30 \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 11.71230063 \dots$