Algèbre Exemples

$\sqrt{3} x + \sqrt{12} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}}$

Étape 1

Multipliez les deux côtés par $\sqrt{3}$ .

$(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $(\sqrt{3} x + \sqrt{12}) \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$(\sqrt{3} x + \sqrt{4 (3)}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(\sqrt{3} x + \sqrt{2^{2} \cdot 3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}) \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} x \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\sqrt{3} x \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1.1.3.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 \sqrt{3} \sqrt{3} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Étape 2.1.1.4.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$x {\sqrt{3}}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1.5.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.1.5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$x \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$x \cdot 3^{1} + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.1.5

Évaluez l’exposant.

$x \cdot 3 + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$3 \cdot x + 2 {\sqrt{3}}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.1.1.5.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$3 x + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$3 x + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 2 \cdot 3^{1} = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.3.5

Évaluez l’exposant.

$3 x + 2 \cdot 3 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.1.1.5.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $\sqrt{3}$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$3 x + 6 = \frac{x + 3}{\sqrt{3}} \sqrt{3}$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x + 6 = x + 3$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 x + 6 - x = 3$

Étape 3.1.2

Soustrayez $x$ de $3 x$ .

$2 x + 6 = 3$

Étape 3.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.2.1

Soustrayez $6$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 3 - 6$

Étape 3.2.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$2 x = - 3$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = - 1.5$

Forme de nombre mixte :

$x = - 1 \frac{1}{2}$