Algèbre Exemples

$\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$

Étape 1

Pour retirer le radical du côté gauche de l’équation, élevez au carré les deux côtés de l’équation.

${\sqrt{y^{6}}}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Étape 2

Simplifiez chaque côté de l’équation.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{y^{6}}$ comme $y^{\frac{6}{2}}$ .

${(y^{\frac{6}{2}})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Étape 2.2

Divisez $6$ par $2$ .

${(y^{3})}^{2} = {(- y^{3})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{3 \cdot 2} = {(- y^{3})}^{2}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y^{6} = {(- y^{3})}^{2}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.1

Simplifiez ${(- y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.1

Appliquez la règle de produit à $- y^{3}$ .

$y^{6} = {(- 1)}^{2} {(y^{3})}^{2}$

Étape 2.4.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y^{6} = 1 {(y^{3})}^{2}$

Étape 2.4.1.3

Multipliez ${(y^{3})}^{2}$ par $1$ .

$y^{6} = {(y^{3})}^{2}$

Étape 2.4.1.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{6} = y^{3 \cdot 2}$

Étape 2.4.1.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$y^{6} = y^{6}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Comme les exposants sont égaux, les bases des exposants des deux côtés de l’équation doivent être égales.

$| y | = | y |$

Étape 3.2

Résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Réécrivez l’équation de la valeur absolue sous la forme de quatre équations sans barre de valeur absolue.

$y = y$

$y = - y$

$- y = y$

$- y = - y$

Étape 3.2.2

Après la simplification, il n’y a que deux équations uniques à résoudre.

$y = y$

$y = - y$

Étape 3.2.3

Résolvez $y = y$ pour $y$ .

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Étape 3.2.3.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.3.1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$y - y = 0$

Étape 3.2.3.1.2

Soustrayez $y$ de $y$ .

$0 = 0$

Étape 3.2.3.2

Comme $0 = 0$ , l’équation sera toujours vraie.

Toujours vrai

Étape 3.2.4

Résolvez $y = - y$ pour $y$ .

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Étape 3.2.4.1

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.2.4.1.1

Ajoutez $y$ aux deux côtés de l’équation.

$y + y = 0$

Étape 3.2.4.1.2

Additionnez $y$ et $y$ .

$2 y = 0$

Étape 3.2.4.2

Divisez chaque terme dans $2 y = 0$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.2.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 y = 0$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Étape 3.2.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.3.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y = 0$

Étape 3.2.5

Indiquez toutes les solutions.

$y = 0$

Étape 4

Vérifiez chaque solution en la remplaçant dans $\sqrt{y^{6}} = - y^{3}$ et en résolvant.

$y = 0$