Algèbre Exemples

$2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 (n - 2) (n + 1) - (n + 3)$ .

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(2 n + 2 \cdot - 2) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.2

Multipliez $2$ par $- 2$ .

$(2 n - 4) (n + 1) - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.3

Développez $(2 n - 4) (n + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 n (n + 1) - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 (n + 1) - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 n \cdot n + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.1.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.4.1.1

Multipliez $n$ par $n$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.1.1.4.1.1.1

Déplacez $n$ .

$2 (n \cdot n) + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.4.1.1.2

Multipliez $n$ par $n$ .

$2 n^{2} + 2 n \cdot 1 - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.4.1.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 \cdot 1 - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.4.1.3

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$2 n^{2} + 2 n - 4 n - 4 - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.4.2

Soustrayez $4 n$ de $2 n$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - (n + 3) = 0$

Étape 1.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 1 \cdot 3 = 0$

Étape 1.1.1.6

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$2 n^{2} - 2 n - 4 - n - 3 = 0$

Étape 1.1.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.1.2.1

Soustrayez $n$ de $- 2 n$ .

$2 n^{2} - 3 n - 4 - 3 = 0$

Étape 1.1.2.2

Soustrayez $3$ de $- 4$ .

$2 n^{2} - 3 n - 7 = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 2$ , $b = - 3$ et $c = - 7$ dans la formule quadratique et résolvez pour $n$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 7)}}{2 \cdot 2}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 2 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 2 \cdot - 7$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8 \cdot - 7}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 8$ par $- 7$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 56}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.1.3

Additionnez $9$ et $56$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{2 \cdot 2}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$n = \frac{3 \pm \sqrt{65}}{4}$

Forme décimale :

$n = 2.76556443 \dots, - 1.26556443 \dots$