Algèbre Exemples

$\frac{27 y^{2} + 27 y - 30}{9 y - 6}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $27 y^{2} + 27 y - 30$ et $9 y - 6$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3$ à partir de $27 y^{2}$ .

$\frac{3 (9 y^{2}) + 27 y - 30}{9 y - 6}$

Étape 1.2

Factorisez $3$ à partir de $27 y$ .

$\frac{3 (9 y^{2}) + 3 (9 y) - 30}{9 y - 6}$

Étape 1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (9 y^{2}) + 3 (9 y)$ .

$\frac{3 (9 y^{2} + 9 y) - 30}{9 y - 6}$

Étape 1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 30$ .

$\frac{3 (9 y^{2} + 9 y) + 3 (- 10)}{9 y - 6}$

Étape 1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (9 y^{2} + 9 y) + 3 (- 10)$ .

$\frac{3 (9 y^{2} + 9 y - 10)}{9 y - 6}$

Étape 1.6

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.6.1

Factorisez $3$ à partir de $9 y$ .

$\frac{3 (9 y^{2} + 9 y - 10)}{3 (3 y) - 6}$

Étape 1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 6$ .

$\frac{3 (9 y^{2} + 9 y - 10)}{3 (3 y) + 3 (- 2)}$

Étape 1.6.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 y) + 3 (- 2)$ .

$\frac{3 (9 y^{2} + 9 y - 10)}{3 (3 y - 2)}$

Étape 1.6.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (9 y^{2} + 9 y - 10)}{3 (3 y - 2)}$

Étape 1.6.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 y^{2} + 9 y - 10}{3 y - 2}$

Étape 2

Factorisez par regroupement.

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Étape 2.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ et dont la somme est $b = 9$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $9$ à partir de $9 y$ .

$\frac{9 y^{2} + 9 (y) - 10}{3 y - 2}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $9$ comme $- 6$ plus $15$

$\frac{9 y^{2} + (- 6 + 15) y - 10}{3 y - 2}$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{9 y^{2} - 6 y + 15 y - 10}{3 y - 2}$

Étape 2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(9 y^{2} - 6 y) + 15 y - 10}{3 y - 2}$

Étape 2.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{3 y (3 y - 2) + 5 (3 y - 2)}{3 y - 2}$

Étape 2.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 y - 2$ .

$\frac{(3 y - 2) (3 y + 5)}{3 y - 2}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $3 y - 2$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(3 y - 2) (3 y + 5)}{3 y - 2}$

Étape 3.2

Divisez $3 y + 5$ par $1$ .

$3 y + 5$