Algèbre Exemples

$\frac{1}{4} (x - 9) < x + 12$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{4} \cdot (x - 9)$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + \frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{4} \cdot (x - 9) < x + 12$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{4} x + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Étape 1.4

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$\frac{x}{4} + \frac{1}{4} \cdot - 9 < x + 12$

Étape 1.5

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 9$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- 9}{4} < x + 12$

Étape 1.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} < x + 12$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’inégalité.

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’inégalité.

$\frac{x}{4} - \frac{9}{4} - x < 12$

Étape 2.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} - x \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Étape 2.3

Associez $- x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{4} + \frac{- x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 4}{4} - \frac{9}{4} < 12$

Étape 2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - x \cdot 4 - 9}{4} < 12$

Étape 2.6

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{x - 4 x - 9}{4} < 12$

Étape 2.7

Soustrayez $4 x$ de $x$ .

$\frac{- 3 x - 9}{4} < 12$

Étape 2.8

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x - 9$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x) - 9}{4} < 12$

Étape 2.8.2

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$\frac{3 (- x) + 3 (- 3)}{4} < 12$

Étape 2.8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x) + 3 (- 3)$ .

$\frac{3 (- x - 3)}{4} < 12$

Étape 2.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{3 (- (x) - 3)}{4} < 12$

Étape 2.10

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x) - 1 (3))}{4} < 12$

Étape 2.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (3)$ .

$\frac{3 (- (x + 3))}{4} < 12$

Étape 2.12

Réécrivez $- (x + 3)$ comme $- 1 (x + 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (x + 3))}{4} < 12$

Étape 2.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$

Étape 3

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $- \frac{3 (x + 3)}{4} < 12$ par $- 1$ . Lorsque vous multipliez ou divisez les deux côtés d’une inégalité par une valeur négative, inversez le sens du signe d’inégalité.

$\frac{- \frac{3 (x + 3)}{4}}{- 1} > \frac{12}{- 1}$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\frac{3 (x + 3)}{4}}{1} > \frac{12}{- 1}$

Étape 3.2.2

Divisez $\frac{3 (x + 3)}{4}$ par $1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > \frac{12}{- 1}$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Divisez $12$ par $- 1$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} > - 12$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 3)}{4} \cdot 4 > - 12 \cdot 4$

Étape 5.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 (x + 3) > - 12 \cdot 4$

Étape 5.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$3 x + 3 \cdot 3 > - 12 \cdot 4$

Étape 5.1.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 x + 9 > - 12 \cdot 4$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 12$ par $4$ .

$3 x + 9 > - 48$

Étape 6

Résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’inégalité.

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Étape 6.1.1

Soustrayez $9$ des deux côtés de l’inégalité.

$3 x > - 48 - 9$

Étape 6.1.2

Soustrayez $9$ de $- 48$ .

$3 x > - 57$

Étape 6.2

Divisez chaque terme dans $3 x > - 57$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 6.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x > - 57$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} > \frac{- 57}{3}$

Étape 6.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{- 57}{3}$

Étape 6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.3.1

Divisez $- 57$ par $3$ .

$x > - 19$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme d’inégalité :

$x > - 19$

Notation d’intervalle :

$(- 19, \infty)$