Algèbre Exemples

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{27}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $27$ comme $3^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $9$ à partir de $27$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{9 (3)}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - \sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - (3 \sqrt{3})}$

Étape 1.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ par $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}} \cdot \frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$

Étape 3

Multipliez $\frac{3 \sqrt{7}}{- 1 - 3 \sqrt{3}}$ par $\frac{- 1 + 3 \sqrt{3}}{- 1 + 3 \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{(- 1 - 3 \sqrt{3}) (- 1 + 3 \sqrt{3})}$

Étape 4

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{1 - 3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 5

Simplifiez

$\frac{3 \sqrt{7} (- 1 + 3 \sqrt{3})}{- 26}$

Étape 6

Regroupez $- 1 + 3 \sqrt{3}$ et $\sqrt{7}$ .

$\frac{3 ((- 1 + 3 \sqrt{3}) \sqrt{7})}{- 26}$

Étape 7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 (- 1 \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Étape 8

Réécrivez $- 1 \sqrt{7}$ comme $- \sqrt{7}$ .

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{3} \sqrt{7})}{- 26}$

Étape 9

Multipliez $3 \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Étape 9.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{7 \cdot 3})}{- 26}$

Étape 9.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$\frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{- 26}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 (- \sqrt{7} + 3 \sqrt{21})}{26}$

Étape 11

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sqrt{7}$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) + 3 \sqrt{21})}{26}$

Étape 12

Factorisez $- 1$ à partir de $3 \sqrt{21}$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21}))}{26}$

Étape 13

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sqrt{7}) - (- 3 \sqrt{21})$ .

$- \frac{3 (- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Réécrivez $- (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ comme $- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})$ .

$- \frac{3 (- 1 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21}))}{26}$

Étape 14.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- - \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Étape 14.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 \frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Étape 14.4

Multipliez $\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$ par $1$ .

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Étape 15

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{3 (\sqrt{7} - 3 \sqrt{21})}{26}$

Forme décimale :

$- 1.28099720 \dots$