Algèbre Exemples

$- 4^{2 - x} = - 32$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $- 4^{2 - x} = - 32$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $- 4^{2 - x} = - 32$ par $- 1$ .

$\frac{- 4^{2 - x}}{- 1} = \frac{- 32}{- 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{4^{2 - x}}{1} = \frac{- 32}{- 1}$

Étape 1.2.2

Divisez $4^{2 - x}$ par $1$ .

$4^{2 - x} = \frac{- 32}{- 1}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Divisez $- 32$ par $- 1$ .

$4^{2 - x} = 32$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$2^{2 (2 - x)} = 2^{5}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$2 (2 - x) = 5$

Étape 4

Résolvez $x$ .

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 - x) = 5$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 4.1.1

Divisez chaque terme dans $2 (2 - x) = 5$ par $2$ .

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (2 - x)}{2} = \frac{5}{2}$

Étape 4.1.2.1.2

Divisez $2 - x$ par $1$ .

$2 - x = \frac{5}{2}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{5}{2} - 2$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{5}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$- x = \frac{5}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{5 - 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$- x = \frac{5 - 4}{2}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $4$ de $5$ .

$- x = \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{1}{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{1}{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 4.3.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{1}{2}$

Étape 4.3.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{1}{2}$ comme $- \frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}$

Forme décimale :

$x = - 0.5$