Algèbre Exemples

${(\sqrt[4]{32})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez $32$ comme $2^{4} \cdot 2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $16$ à partir de $32$ .

${\sqrt[4]{16 (2)}}^{2}$

Étape 1.2

Réécrivez $16$ comme $2^{4}$ .

${\sqrt[4]{2^{4} \cdot 2}}^{2}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

${(| 2 | \sqrt[4]{2})}^{2}$

Étape 3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $2$ est $2$ .

${(2 \sqrt[4]{2})}^{2}$

Étape 4

Appliquez la règle de produit à $2 \sqrt[4]{2}$ .

$2^{2} {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Étape 5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$4 {\sqrt[4]{2}}^{2}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt[4]{2}}^{2}$ comme $\sqrt{2}$ .

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Étape 6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[4]{2}$ comme $2^{\frac{1}{4}}$ .

$4 {(2^{\frac{1}{4}})}^{2}$

Étape 6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 2^{\frac{1}{4} \cdot 2}$

Étape 6.3

Associez $\frac{1}{4}$ et $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2}{4}}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 6.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 6.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 6.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 6.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$

Étape 6.5

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $\sqrt{2}$ .

$4 \sqrt{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{2}$

Forme décimale :

$5.65685424 \dots$