Algèbre Exemples

$\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{x + 2}{4} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3}$ .

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Étape 1.1

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.1.1

Multipliez $\frac{x + 2}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.2

Multipliez $\frac{x + 2}{4}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.3

Multipliez $\frac{x - 4}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x - 4}{2} \cdot \frac{6}{6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.4

Multipliez $\frac{x - 4}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.5

Multipliez $\frac{x - 3}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - (\frac{x - 3}{3} \cdot \frac{4}{4}) = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.6

Multipliez $\frac{x - 3}{3}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.7

Réorganisez les facteurs de $4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.8

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.9

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.1.10

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 3}{12} + \frac{(x - 4) \cdot 6}{12} - \frac{(x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(x + 2) \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x \cdot 3 + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x + 2 \cdot 3 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.3

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{3 \cdot x + 6 + (x - 4) \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 6 + x \cdot 6 - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.5

Déplacez $6$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 4 \cdot 6 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.6

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 \cdot x - 24 - (x - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x - - 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.8

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 + (- x + 3) \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.9

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - x \cdot 4 + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.10

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 3 \cdot 4}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.3.11

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{3 x + 6 + 6 x - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.1

Additionnez $3 x$ et $6 x$ .

$\frac{9 x + 6 - 24 - 4 x + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.4.2

Soustrayez $4 x$ de $9 x$ .

$\frac{5 x + 6 - 24 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.4.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 1.4.3.1

Soustrayez $24$ de $6$ .

$\frac{5 x - 18 + 12}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 1.4.3.2

Additionnez $- 18$ et $12$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2}$ .

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Étape 2.1

Pour écrire $- \frac{x - 1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{x - 1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

Étape 2.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{x - 1}{2}$ par $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{2 \cdot 6}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1}{12} - \frac{(x - 1) \cdot 6}{12}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - (x - 1) \cdot 6}{12}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x - - 1) \cdot 6}{12}$

Étape 2.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 + (- x + 1) \cdot 6}{12}$

Étape 2.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - x \cdot 6 + 1 \cdot 6}{12}$

Étape 2.4.4

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 1 \cdot 6}{12}$

Étape 2.4.5

Multipliez $6$ par $1$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{x + 1 - 6 x + 6}{12}$

Étape 2.4.6

Soustrayez $6 x$ de $x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 1 + 6}{12}$

Étape 2.4.7

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 5 x + 7}{12}$

Étape 2.5

Simplifiez en factorisant.

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Étape 2.5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) + 7}{12}$

Étape 2.5.2

Réécrivez $7$ comme $- 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x) - 1 (- 7)}{12}$

Étape 2.5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (5 x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- (5 x - 7)}{12}$

Étape 2.5.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.5.4.1

Réécrivez $- (5 x - 7)$ comme $- 1 (5 x - 7)$ .

$\frac{5 x - 6}{12} = \frac{- 1 (5 x - 7)}{12}$

Étape 2.5.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{5 x - 6}{12} = - \frac{5 x - 7}{12}$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Ajoutez $\frac{5 x - 7}{12}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{5 x - 6}{12} + \frac{5 x - 7}{12} = 0$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 x - 6 + 5 x - 7}{12} = 0$

Étape 3.3

Additionnez $5 x$ et $5 x$ .

$\frac{10 x - 6 - 7}{12} = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $7$ de $- 6$ .

$\frac{10 x - 13}{12} = 0$

Étape 4

Définissez le numérateur égal à zéro.

$10 x - 13 = 0$

Étape 5

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 5.1

Ajoutez $13$ aux deux côtés de l’équation.

$10 x = 13$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $10 x = 13$ par $10$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $10 x = 13$ par $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{10 x}{10} = \frac{13}{10}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{10}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{13}{10}$

Forme décimale :

$x = 1.3$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{3}{10}$