Algèbre Exemples

$(4 x^{4} + 3 x^{2} - 1) + (m x^{3} + 2) (3 x^{2} + 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(m x^{3} + 2) (3 x^{2} + 1)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + m x^{3} (3 x^{2} + 1) + 2 (3 x^{2} + 1)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + m x^{3} (3 x^{2}) + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2} + 1)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + m x^{3} (3 x^{2}) + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{3} x^{2} + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.2

Multipliez $x^{3}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m (x^{2} x^{3}) + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{2 + 3} + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $2$ et $3$ .

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} \cdot 1 + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.3

Multipliez $m$ par $1$ .

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 6 x^{2} + 2 \cdot 1$

Étape 1.2.5

Multipliez $2$ par $1$ .

$4 x^{4} + 3 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 6 x^{2} + 2$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Additionnez $3 x^{2}$ et $6 x^{2}$ .

$4 x^{4} + 9 x^{2} - 1 + 3 m x^{5} + m x^{3} + 2$

Étape 2.2

Additionnez $- 1$ et $2$ .

$4 x^{4} + 9 x^{2} + 3 m x^{5} + m x^{3} + 1$