Algèbre Exemples

$\sqrt{144} - \sqrt{- 90} + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $144$ comme $12^{2}$ .

$\sqrt{12^{2}} - \sqrt{- 90} + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$| 12 | - \sqrt{- 90} + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $12$ est $12$ .

$12 - \sqrt{- 90} + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 90$ comme $- 1 (90)$ .

$12 - \sqrt{- 1 (90)} + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (90)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{90}$ .

$12 - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{90}) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$12 - (i \cdot \sqrt{90}) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.7

Réécrivez $90$ comme $3^{2} \cdot 10$ .

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Étape 1.7.1

Factorisez $9$ à partir de $90$ .

$12 - (i \cdot \sqrt{9 (10)}) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.7.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$12 - (i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 10}) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.8

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 - (i \cdot (| 3 | \sqrt{10})) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.9

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $3$ est $3$ .

$12 - (i \cdot (3 \sqrt{10})) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.10

Déplacez $3$ à gauche de $i$ .

$12 - (3 \cdot i \sqrt{10}) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.11

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$12 - 3 (i \sqrt{10}) + \sqrt{16} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.12

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$12 - 3 i \sqrt{10} + \sqrt{4^{2}} + \sqrt{- 10}$

Étape 1.13

Extrayez les termes de sous le radical.

$12 - 3 i \sqrt{10} + | 4 | + \sqrt{- 10}$

Étape 1.14

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $4$ est $4$ .

$12 - 3 i \sqrt{10} + 4 + \sqrt{- 10}$

Étape 1.15

Réécrivez $- 10$ comme $- 1 (10)$ .

$12 - 3 i \sqrt{10} + 4 + \sqrt{- 1 (10)}$

Étape 1.16

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$ .

$12 - 3 i \sqrt{10} + 4 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10}$

Étape 1.17

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$12 - 3 i \sqrt{10} + 4 + i \sqrt{10}$

Étape 2

Additionnez $12$ et $4$ .

$- 3 i \sqrt{10} + 16 + i \sqrt{10}$

Étape 3

Additionnez $- 3 i \sqrt{10}$ et $i \sqrt{10}$ .

$- 2 i \sqrt{10} + 16$

Étape 4

Remettez dans l’ordre $- 2 i \sqrt{10}$ et $16$ .

$16 - 2 i \sqrt{10}$