Algèbre Exemples

$5 \sqrt{- 100} + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Réécrivez $- 100$ comme $- 1 (100)$ .

$5 \sqrt{- 1 (100)} + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (100)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ .

$5 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}) + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$5 (i \cdot \sqrt{100}) + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.4

Réécrivez $100$ comme $10^{2}$ .

$5 (i \cdot \sqrt{10^{2}}) + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$5 (i \cdot 10) + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.6

Déplacez $10$ à gauche de $i$ .

$5 (10 \cdot i) + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.7

Multipliez $10$ par $5$ .

$50 i + 4 \sqrt[3]{512} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.8

Réécrivez $512$ comme $8^{3}$ .

$50 i + 4 \sqrt[3]{8^{3}} + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.9

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels.

$50 i + 4 \cdot 8 + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.10

Multipliez $4$ par $8$ .

$50 i + 32 + 2 \sqrt{- 64}$

Étape 1.11

Réécrivez $- 64$ comme $- 1 (64)$ .

$50 i + 32 + 2 \sqrt{- 1 (64)}$

Étape 1.12

Réécrivez $\sqrt{- 1 (64)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64}$ .

$50 i + 32 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{64})$

Étape 1.13

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$50 i + 32 + 2 (i \cdot \sqrt{64})$

Étape 1.14

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$50 i + 32 + 2 (i \cdot \sqrt{8^{2}})$

Étape 1.15

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$50 i + 32 + 2 (i \cdot 8)$

Étape 1.16

Déplacez $8$ à gauche de $i$ .

$50 i + 32 + 2 (8 \cdot i)$

Étape 1.17

Multipliez $8$ par $2$ .

$50 i + 32 + 16 i$

Étape 2

Additionnez $50 i$ et $16 i$ .

$32 + 66 i$