Algèbre Exemples

$\frac{{(- 3 x^{2} y^{3})}^{2} {(4 x^{5} y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{2} y^{3}$ .

$\frac{{(- 3 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5} y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $4 x^{5} y^{2}$ .

$\frac{{(- 3 x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $- 3 x^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.4

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 {(x^{2})}^{2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{2 \cdot 2} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 x^{4} {(y^{3})}^{2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.6

Multipliez les exposants dans ${(y^{3})}^{2}$ .

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Étape 1.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{3 \cdot 2} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} {(4 x^{5})}^{3} {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.7

Appliquez la règle de produit à $4 x^{5}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (4^{3} {(x^{5})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.8

Élevez $4$ à la puissance $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 {(x^{5})}^{3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.9

Multipliez les exposants dans ${(x^{5})}^{3}$ .

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Étape 1.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{5 \cdot 3}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.9.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) {(y^{2})}^{3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.10

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) y^{2 \cdot 3}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.10.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{9 x^{4} y^{6} (64 x^{15}) y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

$\frac{9 x^{4} y^{6} \cdot 64 x^{15} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.11

Associez les exposants.

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Étape 1.11.1

Multipliez $64$ par $9$ .

$\frac{576 x^{4} y^{6} x^{15} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.11.2

Multipliez $x^{4}$ par $x^{15}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.2.1

Déplacez $x^{15}$ .

$\frac{576 (x^{15} x^{4}) y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{576 x^{15 + 4} y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.11.2.3

Additionnez $15$ et $4$ .

$\frac{576 x^{19} y^{6} y^{6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.11.3

Multipliez $y^{6}$ par $y^{6}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.11.3.1

Déplacez $y^{6}$ .

$\frac{576 x^{19} (y^{6} y^{6})}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.11.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{576 x^{19} y^{6 + 6}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 1.11.3.3

Additionnez $6$ et $6$ .

$\frac{576 x^{19} y^{12}}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 2

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun à $576$ et $288$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $288$ à partir de $576 x^{19} y^{12}$ .

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 x^{5} y^{8}}$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.2.1

Factorisez $288$ à partir de $288 x^{5} y^{8}$ .

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 (x^{5} y^{8})}$

Étape 2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{288 (2 x^{19} y^{12})}{288 (x^{5} y^{8})}$

Étape 2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{19} y^{12}}{x^{5} y^{8}}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun à $x^{19}$ et $x^{5}$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $2 x^{19} y^{12}$ .

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} y^{8}}$

Étape 2.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.2.2.1

Factorisez $x^{5}$ à partir de $x^{5} y^{8}$ .

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} (y^{8})}$

Étape 2.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{5} (2 x^{14} y^{12})}{x^{5} y^{8}}$

Étape 2.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{14} y^{12}}{y^{8}}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun à $y^{12}$ et $y^{8}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $y^{8}$ à partir de $2 x^{14} y^{12}$ .

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8}}$

Étape 2.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8} \cdot 1}$

Étape 2.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y^{8} (2 x^{14} y^{4})}{y^{8} \cdot 1}$

Étape 2.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{14} y^{4}}{1}$

Étape 2.3.2.4

Divisez $2 x^{14} y^{4}$ par $1$ .

$2 x^{14} y^{4}$