Algèbre Exemples

$6 y + 10 = y^{2} + 3 y$

Étape 1

Comme $y$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$y^{2} + 3 y = 6 y + 10$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $y$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} + 3 y - 6 y = 10$

Étape 2.2

Soustrayez $6 y$ de $3 y$ .

$y^{2} - 3 y = 10$

Étape 3

Soustrayez $10$ des deux côtés de l’équation.

$y^{2} - 3 y - 10 = 0$

Étape 4

Factorisez $y^{2} - 3 y - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 4.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 5, 2$

Étape 4.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$(y - 5) (y + 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$y - 5 = 0$

$y + 2 = 0$

Étape 6

Définissez $y - 5$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 6.1

Définissez $y - 5$ égal à $0$ .

$y - 5 = 0$

Étape 6.2

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$y = 5$

Étape 7

Définissez $y + 2$ égal à $0$ et résolvez $y$ .

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Étape 7.1

Définissez $y + 2$ égal à $0$ .

$y + 2 = 0$

Étape 7.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(y - 5) (y + 2) = 0$ vraie.

$y = 5, - 2$