Algèbre Exemples

$3 y = 9 x + 6$ $2 y - 6 x = 4$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Remettez dans l’ordre $2 y$ et $- 6 x$ .

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x + 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

$3 y = 9 x + 6$

Étape 1.2

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y - 9 x = 6, - 6 x + 2 y = 4$

Étape 1.3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- 9 x + 3 y = 6$

$- 6 x + 2 y = 4$

Étape 1.4

Multipliez chaque équation par la valeur qui rend les coefficients de $y$ opposés.

$(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5

Simplifiez

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Étape 1.5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.1.1

Simplifiez $(- 2) \cdot (- 9 x + 3 y)$ .

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Étape 1.5.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 2 (- 9 x) - 2 (3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.5.1.1.2.1

Multipliez $- 9$ par $- 2$ .

$18 x - 2 (3 y) = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.1.1.2.2

Multipliez $3$ par $- 2$ .

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = (- 2) (6)$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.2.1

Multipliez $- 2$ par $6$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$(3) \cdot (- 6 x + 2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.3

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.5.3.1

Simplifiez $(3) \cdot (- 6 x + 2 y)$ .

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Étape 1.5.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$18 x - 6 y = - 12$

$3 (- 6 x) + 3 (2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.3.1.2

Multipliez.

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Étape 1.5.3.1.2.1

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 3 (2 y) = (3) (4)$

Étape 1.5.3.1.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = (3) (4)$

Étape 1.5.4

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.5.4.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

$18 x - 6 y = - 12$

$- 18 x + 6 y = 12$

Étape 1.6

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $y$ du système.

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Étape 1.7

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 1.8

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

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Étape 1.8.1

Soustrayez $18 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 y = - 12 - 18 x$

Étape 1.8.2

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 12 - 18 x$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.8.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 y = - 12 - 18 x$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Étape 1.8.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.8.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.8.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Étape 1.8.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 6} + \frac{- 18 x}{- 6}$

Étape 1.8.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.8.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.8.2.3.1.1

Divisez $- 12$ par $- 6$ .

$y = 2 + \frac{- 18 x}{- 6}$

Étape 1.8.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $- 6$ .

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Étape 1.8.2.3.1.2.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 18 x$ .

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6}$

Étape 1.8.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.2.3.1.2.2.1

Factorisez $- 6$ à partir de $- 6$ .

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6 (1)}$

Étape 1.8.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = 2 + \frac{- 6 (3 x)}{- 6 \cdot 1}$

Étape 1.8.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = 2 + \frac{3 x}{1}$

Étape 1.8.2.3.1.2.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$y = 2 + 3 x$

Étape 1.9

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = 2 + 3 x$ vrai.

$(x, 2 + 3 x)$

Étape 2

Comme le système est toujours vrai, les équations sont égales et les graphes sont la même droite. Le système est donc dépendant.

Dépendant

Étape 3

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$1$	$8$	$x$	$-$	$6$	$y$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$1$	$8$	$x$	$+$	$6$	$y$	$=$		$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$