Algèbre Exemples

$\ln (x^{2} + 18 x + 80) - \ln (x + 8)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{2} + 18 x + 80}{x + 8})$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + 18 x + 80$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $80$ et dont la somme est $18$ .

$8, 10$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\ln (\frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8})$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (\frac{(x + 8) (x + 10)}{x + 8})$

Étape 3.2

Divisez $x + 10$ par $1$ .

$\ln (x + 10)$