Algèbre Exemples

$- x - 3 (- \frac{9}{4} x + \frac{3}{5}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1

Simplifiez $- x - 3 (- \frac{9}{4} x + \frac{3}{5}) + 5$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1.1

Associez $x$ et $\frac{9}{4}$ .

$- x - 3 (- \frac{x \cdot 9}{4} + \frac{3}{5}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.1.2

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$- x - 3 (- \frac{9 x}{4} + \frac{3}{5}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x - 3 (- \frac{9 x}{4}) - 3 (\frac{3}{5}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.3

Multipliez $- 3 (- \frac{9 x}{4})$ .

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Étape 1.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$- x + 3 \frac{9 x}{4} - 3 (\frac{3}{5}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.3.2

Associez $3$ et $\frac{9 x}{4}$ .

$- x + \frac{3 (9 x)}{4} - 3 (\frac{3}{5}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.3.3

Multipliez $9$ par $3$ .

$- x + \frac{27 x}{4} - 3 (\frac{3}{5}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 3 (\frac{3}{5})$ .

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Étape 1.1.4.1

Associez $- 3$ et $\frac{3}{5}$ .

$- x + \frac{27 x}{4} + \frac{- 3 \cdot 3}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- x + \frac{27 x}{4} + \frac{- 9}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.1.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$- x + \frac{27 x}{4} - \frac{9}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.2

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- x \cdot \frac{4}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{9}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.3

Associez $- x$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- x \cdot 4}{4} + \frac{27 x}{4} - \frac{9}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- x \cdot 4 + 27 x}{4} - \frac{9}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.5

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 1.5.1

Multipliez $\frac{- x \cdot 4 + 27 x}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{- x \cdot 4 + 27 x}{4} \cdot \frac{5}{5} - \frac{9}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.5.2

Multipliez $\frac{- x \cdot 4 + 27 x}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9}{5} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.5.3

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{4 \cdot 5} - (\frac{9}{5} \cdot \frac{4}{4}) + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.5.4

Multipliez $\frac{9}{5}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4} + 5 = 4 x - 1$

Étape 1.5.5

Écrivez $5$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{5}{1} = 4 x - 1$

Étape 1.5.6

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{5}{1} \cdot \frac{20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.5.7

Multipliez $\frac{5}{1}$ par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{4 \cdot 5} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.5.8

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.5.9

Réorganisez les facteurs de $5 \cdot 4$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 5} + \frac{5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.5.10

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5}{20} - \frac{9 \cdot 4}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- x \cdot 4 + 27 x) \cdot 5 - 9 \cdot 4 + 5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.7.1

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$\frac{(- 4 x + 27 x) \cdot 5 - 9 \cdot 4 + 5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.7.2

Additionnez $- 4 x$ et $27 x$ .

$\frac{23 x \cdot 5 - 9 \cdot 4 + 5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.7.3

Multipliez $5$ par $23$ .

$\frac{115 x - 9 \cdot 4 + 5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.7.4

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$\frac{115 x - 36 + 5 \cdot 20}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.7.5

Multipliez $5$ par $20$ .

$\frac{115 x - 36 + 100}{20} = 4 x - 1$

Étape 1.8

Additionnez $- 36$ et $100$ .

$\frac{115 x + 64}{20} = 4 x - 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{115 x + 64}{20} - 4 x = - 1$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$\frac{115 x + 64}{20} - 4 x \cdot \frac{20}{20} = - 1$

Étape 2.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{20}{20}$ .

$\frac{115 x + 64}{20} + \frac{- 4 x \cdot 20}{20} = - 1$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{115 x + 64 - 4 x \cdot 20}{20} = - 1$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Multipliez $20$ par $- 4$ .

$\frac{115 x + 64 - 80 x}{20} = - 1$

Étape 2.5.2

Soustrayez $80 x$ de $115 x$ .

$\frac{35 x + 64}{20} = - 1$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $20$ .

$\frac{35 x + 64}{20} \cdot 20 = - 1 \cdot 20$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 x + 64}{20} \cdot 20 = - 1 \cdot 20$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$35 x + 64 = - 1 \cdot 20$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 1$ par $20$ .

$35 x + 64 = - 20$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $64$ des deux côtés de l’équation.

$35 x = - 20 - 64$

Étape 5.1.2

Soustrayez $64$ de $- 20$ .

$35 x = - 84$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $35 x = - 84$ par $35$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $35 x = - 84$ par $35$ .

$\frac{35 x}{35} = \frac{- 84}{35}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $35$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{35 x}{35} = \frac{- 84}{35}$

Étape 5.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 84}{35}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $- 84$ et $35$ .

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Étape 5.2.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $- 84$ .

$x = \frac{7 (- 12)}{35}$

Étape 5.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $35$ .

$x = \frac{7 \cdot - 12}{7 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \cdot - 12}{7 \cdot 5}$

Étape 5.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 12}{5}$

Étape 5.2.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{12}{5}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{12}{5}$

Forme décimale :

$x = - 2.4$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{2}{5}$